Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 46, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Pojedynczy znak w piśmie Braille'a jest kombinacją od \(1\) do \(6\) wypukłych punktów. Punkty mogą zajmować sześć miejsc ułożonych w dwóch kolumnach po trzy miejsca. Czarne kropki na rysunku oznaczają wypukłości, a białe ich brak. Pojedynczy znak musi zawierać co najmniej jeden punkt wypukły.
**Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille'a.**
Odpowiedź
Można zapisać \(63\) różne znaki.
Rozwiązanie krok po kroku
Dla każdego z sześciu miejsc niezależnie wybieramy jeden z dwóch stanów: punkt wypukły albo brak wypukłości. Otrzymujemy \(2^6=64\) układy. Odrzucamy układ bez żadnego punktu wypukłego, więc
\[2^6-1=63.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda, uwzględnienie warunku co najmniej jednego punktu wypukłego i wynik \(63\)
**1 pkt** – zapisanie \(2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\) bez odrzucenia pustego znaku albo poprawne bezpośrednie zliczenie co najmniej trzech grup według liczby punktów
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II.1 i III.2 interpretowanie informacji i tworzenie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1-XI.2 zliczanie obiektów oraz stosowanie reguł mnożenia i dodawania.
