Inne zagadnienia
Zadanie 23, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i jedności są równe, jest
A. \(400\)
B. \(500\)
C. \(900\)
D. \(1600\)
Podpowiedź
Cyfra tysięcy jest jednocześnie cyfrą jedności. Musi być niezerowa i parzysta.
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Stosujemy regułę mnożenia do wyboru czterech cyfr z uwzględnieniem warunku równości pierwszej i ostatniej.
Rozwiązanie
Wspólna cyfra tysięcy i jedności może być jedną z liczb \(2,4,6,8\), czyli mamy \(4\) możliwości. Cyfrę setek i cyfrę dziesiątek wybieramy dowolnie, po \(10\) możliwości. Łącznie: \[4\cdot10\cdot10=400.\]
Sprawdzenie
Cyfra \(0\) nie może być cyfrą tysięcy, dlatego nie doliczamy piątej możliwości dla wspólnej cyfry.
Odpowiedź
**A.** \(400\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba czterocyfrowa ma postać \(\overline{tsdj}\), gdzie \(t\) jest cyfrą tysięcy, \(s\) — setek, \(d\) — dziesiątek, \(j\) — jedności.
Z warunków zadania \(t=j\) oraz liczba jest parzysta, czyli \(j\) jest cyfrą parzystą. Zatem \(t\) też jest parzyste, a ponieważ \(t\) jest pierwszą cyfrą liczby czterocyfrowej, mamy \(t\ne0\), więc
\[t=j\in\{2,4,6,8\}\qquad(4\text{ możliwości}).\]
Cyfry \(s\) i \(d\) mogą być dowolne:
\[s\in\{0,1,\ldots,9\},\qquad d\in\{0,1,\ldots,9\}\qquad(\text{po }10\text{ możliwości}).\]
Wybory są niezależne, więc z reguły mnożenia takich liczb jest
\[4\cdot10\cdot10=400.\]
**Odpowiedź.** A. \(400\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie reguły mnożenia przy zliczaniu liczb naturalnych o zadanych własnościach cyfr, z uwzględnieniem warunku, że pierwsza cyfra liczby wielocyfrowej jest różna od zera.
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
