Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 30, sierpień 2023, poziom podstawowy
Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfry się nie powtarzają, jest
A. \(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10\)
B. \(9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9\)
C. \(10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7\)
D. \(9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7\)
Odpowiedź
D. \(9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba czterocyfrowa to uporządkowany ciąg czterech cyfr, a cyfry nie mogą się powtarzać, więc liczymy czterowyrazowe wariacje bez powtórzeń — z zastrzeżeniem, że pierwsza cyfra nie może być zerem.
Cyfrę tysięcy wybieramy spośród \(9\) cyfr niezerowych.
Cyfra setek musi być różna od poprzedniej, ale może być zerem, więc zostaje \(9\) możliwości.
Cyfra dziesiątek musi być różna od dwóch poprzednich — \(8\) możliwości.
Cyfra jedności musi być różna od trzech poprzednich — \(7\) możliwości.
Z reguły mnożenia takich liczb jest
\[9\cdot9\cdot8\cdot7.\]
**Odpowiedź.** D. \(9\cdot9\cdot8\cdot7\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 30. (0–1)
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Kombinatoryka.
