Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 46, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Pojedynczy znak w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od \(1\) do \(6\) wypukłych punktów, które mogą zajmować miejsca ułożone w dwóch kolumnach po trzy miejsca w każdej kolumnie. Czarne kropki w znaku oznaczają wypukłości, a białe kropki oznaczają brak wypukłości. Pojedynczy znak w piśmie Braille’a musi zawierać co najmniej jeden punkt wypukły.
**Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille’a.**
Odpowiedź
Można zapisać \(63\) różne pojedyncze znaki.
Rozwiązanie krok po kroku
Każde z \(6\) miejsc może być wypukłe albo niewypukłe, więc wszystkich konfiguracji jest
\[2^6=64.\]
Jedna z nich nie ma żadnego punktu wypukłego i nie jest znakiem Braille’a. Zatem liczba dopuszczalnych znaków wynosi
\[64-1=63.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda, uwzględnienie warunku co najmniej jednego punktu wypukłego i wynik \(63\)
**1 pkt** – zapisanie liczby wszystkich konfiguracji bez uwzględnienia warunku: \(2^6=64\), albo poprawne bezpośrednie zliczenie co najmniej trzech grup według liczby punktów wypukłych
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II.1 i III.2 interpretowanie informacji oraz tworzenie modelu matematycznego.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1-XI.2 zliczanie obiektów z użyciem reguł mnożenia i dodawania.
