Zadanie 27 – matura z matematyki maj 2025, poziom podstawowy

**A.** \(45\)

**Krok \(1\).** To zadanie na zliczanie z regułą mnożenia. Liczba trzycyfrowa ma trzy pozycje: setki, dziesiątki i jedności. Ustalamy najpierw, jakie cyfry mogą stać na każdej pozycji, a dopiero potem mnożymy liczby możliwości. **Krok \(2\).** Warunek pierwszy: liczba jest trzycyfrowa, więc cyfra setek należy do zbioru \(\{1,2,\ldots,9\}\) — nie może być zerem. **Krok \(3\).** Warunek drugi: liczba jest nieparzysta, więc cyfra jedności należy do \(\{1,3,5,7,9\}\) — też nie może być zerem. **Krok \(4\).** Warunek trzeci: zero ma wystąpić dokładnie raz. Skoro nie może stać ani na miejscu setek, ani na miejscu jedności, musi stać na miejscu dziesiątek. To ustala cyfrę dziesiątek: jest nią \(0\). Przy tym warunek „dokładnie raz” jest automatycznie spełniony, bo dwie pozostałe cyfry z założenia zerami nie są. **Krok \(5\).** Liczymy możliwości na pozostałych pozycjach: cyfrę setek wybieramy na \(9\) sposobów, cyfrę jedności na \(5\) sposobów. **Krok \(6\).** Reguła mnożenia: wybory są niezależne, więc wszystkich takich liczb jest \[9\cdot 5=45.\] **Krok \(7\).** Kontrola na przykładach: \(101\), \(103\), \(305\), \(909\) — wszystkie są trzycyfrowe, nieparzyste i mają dokładnie jedno zero. Natomiast \(100\) ma dwa zera i jest parzysta, a \(110\) jest parzysta — takich nie liczymy. **Uwaga.** Sformułowanie „dokładnie jeden raz” zwykle wymaga odjęcia przypadków z dwoma zerami. Tutaj układ warunków sam wymusza jedyne możliwe miejsce dla zera, więc żadnych odejmowań nie trzeba. **Odpowiedź.** A. \(45\)

1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

**Wymagania ogólne:** III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. **Wymagania szczegółowe:** XI.2) Zdający zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania […].