Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 13, czerwiec 2015, poziom rozszerzony
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie cyfry \(2\).
Odpowiedź
\[44\,361.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Rozdzielamy liczby według liczby wystąpień cyfry \(2\). Bez cyfry \(2\) jest
\[8\cdot9^3\cdot4=23\,328\]
liczb. Z dokładnie jedną cyfrą \(2\) jest \(16\,524\) liczb, a z dokładnie dwiema cyframi \(2\) jest \(4\,509\) liczb. Zatem
\[23\,328+16\,524+4\,509=44\,361.\]
Klucz i zasady oceniania
**5 pkt** – poprawny wynik \(44\,361\)
**4 pkt** – poprawne policzenie przypadków z dokładnie dwiema cyframi \(2\): \(4\,509\)
**3 pkt** – poprawne policzenie przypadków z dokładnie jedną cyfrą \(2\): \(16\,524\)
**2 pkt** – poprawne rozdzielenie przypadków z drobnym pominięciem
**1 pkt** – poprawne policzenie przypadku bez cyfry \(2\): \(23\,328\)
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
kombinatoryka - reguła mnożenia i rozłączne przypadki z ograniczeniami zapisu dziesiętnego.
