Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 21, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr \(1\), \(3\), \(5\), \(7\), \(9\), w których cyfry się nie powtarzają?
A. \(10\)
B. \(15\)
C. \(20\)
D. \(25\)
Odpowiedź
C. \(20\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba dwucyfrowa to uporządkowana para cyfr: cyfra dziesiątek i cyfra jedności. Cyfry nie mogą się powtarzać, a kolejność je rozróżnia, więc liczymy dwuwyrazowe wariacje bez powtórzeń zbioru \(\{1,3,5,7,9\}\).
Cyfrę dziesiątek wybieramy na \(5\) sposobów. Cyfra jedności musi być inna, więc pozostają \(4\) możliwości. Z reguły mnożenia
\[5\cdot4=20.\]
Żadna z tych cyfr nie jest zerem, więc każda para daje poprawną liczbę dwucyfrową.
**Odpowiedź.** C. \(20\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Poprawna odpowiedź: \(\mathrm{C}\)
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21. (0–1)
**Wymaganie ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymaganie szczegółowe:**
10.2) Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania.
