Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 13, sierpień 2011, poziom podstawowy
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej \(2\)?
**A.** \(1\)
**B.** \(2\)
**C.** \(3\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**D.** \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Suma czterech cyfr ma być równa \(2\), a cyfra tysięcy musi być niezerowa, więc wynosi \(1\) albo \(2\).
Jeśli cyfra tysięcy to \(2\), pozostałe trzy cyfry muszą sumować się do \(0\), czyli wszystkie są zerami — daje to liczbę \(2000\).
Jeśli cyfra tysięcy to \(1\), pozostałe trzy cyfry sumują się do \(1\), więc dokładnie jedna z nich jest jedynką, a dwie są zerami. Miejsce dla jedynki wybieramy na \(3\) sposoby, co daje liczby \(1100\), \(1010\), \(1001\).
Przypadki są rozłączne, zatem takich liczb jest
\[1+3=4.\]
**Odpowiedź.** D. \(4\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Kombinatoryka – zlicza liczby naturalne o zadanej sumie cyfr.
