Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 63.1, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Andrzej ma \(4\) koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; \(3\) pary spodni: niebieskie, czarne i szare; oraz \(5\) par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie. Wybiera jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Zestawy uznajemy za różne, gdy różnią się kolorem co najmniej jednego elementu.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich możliwych różnych zestawów jest równa
**A.** \(12\)
**B.** \(72\)
**C.** \(60\)
**D.** \(720\)
Odpowiedź
**C.** \(60\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Zestaw powstaje przez wybranie po jednym elemencie z trzech niezależnych grup: koszula, spodnie, buty. Do liczenia takich wyborów służy **reguła mnożenia**: liczby możliwości w kolejnych krokach mnożymy przez siebie.
**Krok \(2\).** Koszulę można wybrać na \(4\) sposoby (czerwona, żółta, zielona, niebieska).
**Krok \(3\).** Do każdej wybranej koszuli spodnie można dobrać na \(3\) sposoby, a wybór spodni nie zależy od tego, jaka jest koszula. Par (koszula, spodnie) jest więc
\[4\cdot3=12.\]
**Krok \(4\).** Do każdej z tych \(12\) par buty dobieramy na \(5\) sposobów, zatem wszystkich trójek jest
\[12\cdot5=60.\]
**Krok \(5\).** Ostatecznie
\[4\cdot3\cdot5=60\]
różnych zestawów.
**Uwaga.** Nie należy tu dodawać (\(4+3+5=12\), odpowiedź A) — reguła dodawania służy do liczenia wyborów **jednej** rzeczy z rozłącznych grup, a tutaj bierzemy po jednej rzeczy z każdej grupy. Powtarzające się kolory (np. niebieski występuje wśród koszul, spodni i butów) niczego nie zmieniają: elementy pochodzą z osobnych grup, a zestawy różnią się kolorem co najmniej jednego elementu.
**Odpowiedź.** C: \(60\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - tworzenie modelu praktycznego.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1) Zdający zlicza obiekty.
XI.2) Stosuje regułę mnożenia.
