Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 4, czerwiec 2020, poziom rozszerzony
Po przekształceniu wyrażenia
\[(x\sqrt2+y\sqrt3)^4\]
do postaci
\[ax^4+bx^3y+cx^2y^2+dxy^3+ey^4\]
współczynnik \(c\) jest równy
**A.** \(6\)
**B.** \(36\)
**C.** \(8\sqrt6\)
**D.** \(12\sqrt6\)
Odpowiedź
**B.** \(c=36\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyraz zawierający \(x^2y^2\) w rozwinięciu czwartej potęgi ma postać
\[\binom42(x\sqrt2)^2(y\sqrt3)^2.\]
Jego współczynnik jest równy
\[c=\binom42(\sqrt2)^2(\sqrt3)^2=6\cdot2\cdot3=36.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
2.1 i R2.1 stosowanie wzorów skróconego mnożenia, w tym wzorów dla potęg sumy.
