Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 31, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w zapisie których pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.
Odpowiedź
\(500\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyjaśnienie:
Krok \(1\). Określenie liczby cyfr, które mogą znaleźć się na pierwszym miejscu naszej liczby.
Zgodnie z treścią zadania pierwsza cyfra musi być parzysta, a więc mogą to być tylko i wyłącznie \(2\), \(4\), \(6\) lub \(8\). Cyfrę \(0\) odrzucamy, bo nie może być pierwszą cyfrą w liczbie.
Krok \(2\). Określenie liczby cyfr, które mogą znaleźć się na drugim, trzecim i czwartym miejscu naszej liczby.
Na każdym z pozostałych miejsc możemy mieć jedną z pięciu cyfr nieparzystych: \(1\), \(3\), \(5\), \(7\) lub \(9\).
Krok \(3\). Obliczenie liczby wszystkich możliwych kombinacji.
Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich kombinacji będzie:
\[|Ω|=4\cdot5\cdot5\cdot5=500\]
Klucz i zasady oceniania
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy poprawnie obliczysz jedynie liczbę cyfr, które mogą znaleźć się na pierwszym miejscu (patrz: Krok 1.)
ALBO
• Gdy poprawnie obliczysz jedynie liczbę cyfr, które mogą znaleźć się na drugim, trzecim i czwartym miejscu liczby. (patrz: Krok 2.)
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Kombinatoryka – zlicza liczby spełniające warunki na cyfry.
