Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 27, maj 2022, poziom podstawowy
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez \(5\) jest
A. \(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 2\)
B. \(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1\)
C. \(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2\)
D. \(9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1\)
Odpowiedź
B. \(9\cdot 10\cdot 10\cdot 1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba jest jednocześnie nieparzysta i podzielna przez \(5\) dokładnie wtedy, gdy jej cyfrą jedności jest \(5\): podzielność przez \(5\) dopuszcza cyfry jedności \(0\) i \(5\), a warunek nieparzystości odrzuca \(0\).
Zliczamy z reguły mnożenia, cyfra po cyfrze. Cyfra tysięcy nie może być zerem, więc ma \(9\) możliwości. Cyfry setek i dziesiątek są dowolne — po \(10\) możliwości każda. Cyfra jedności jest ustalona, czyli \(1\) możliwość.
Zatem takich liczb jest
\[9\cdot10\cdot10\cdot1.\]
**Odpowiedź.** B. \(9\cdot10\cdot10\cdot1\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2022**
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
10.1) Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania.
