Kombinatoryka
Zadanie 28, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Liczba wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych parzystych, w których zapisie występują tylko cyfry \(2\), \(4\) i \(7\), jest równa
A. \(16\)
B. \(27\)
C. \(54\)
D. \(81\)
Odpowiedź
C. \(54\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba ma być czterocyfrowa i zbudowana wyłącznie z cyfr \(2\), \(4\), \(7\); cyfry mogą się powtarzać, więc liczymy wariacje z powtórzeniami.
O parzystości decyduje cyfra jedności — parzyste spośród dopuszczonych są \(2\) i \(4\), czyli \(2\) możliwości.
Każda z trzech pozostałych cyfr może być dowolna z trzech dopuszczonych; żadna nie jest zerem, więc warunek na cyfrę tysięcy jest spełniony automatycznie.
Z reguły mnożenia
\[3^3\cdot2=27\cdot2=54.\]
**Odpowiedź.** C. \(54\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.2) Zdający zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania […].
