Inne zagadnienia
Zadanie 31, próbna listopad 2010, poziom podstawowy
Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.
Odpowiedź
Takich liczb jest \(500\).
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba czterocyfrowa ma postać \(\overline{tsdj}\). Z warunków zadania cyfra tysięcy \(t\) jest parzysta, a pozostałe cyfry \(s\), \(d\), \(j\) — nieparzyste.
Cyfra \(t\) jest pierwszą cyfrą liczby czterocyfrowej, więc \(t\ne0\); stąd
\[t\in\{2,4,6,8\}\qquad(4\text{ możliwości}).\]
Każda z pozostałych trzech cyfr może być dowolną cyfrą nieparzystą:
\[s,d,j\in\{1,3,5,7,9\}\qquad(\text{po }5\text{ możliwości}).\]
Wybory są niezależne, więc z reguły mnożenia
\[4\cdot5\cdot5\cdot5=4\cdot125=500.\]
**Odpowiedź.** Takich liczb jest \(500\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: \(500\)
**1 pkt** – zapisanie, że cyfra tysięcy może być wybrana na \(4\) sposoby (bez zera), a każda z pozostałych cyfr na \(5\) sposobów
**0 pkt** – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie reguły mnożenia przy zliczaniu liczb naturalnych o zadanych własnościach cyfr, z uwzględnieniem warunku, że pierwsza cyfra liczby wielocyfrowej jest różna od zera.
