Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 25, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Wybieramy liczbę \(a\) ze zbioru \(A=\{2,3,4,5\}\) oraz liczbę \(b\) ze zbioru \(B=\{1,4\}\). Ile jest takich par \((a,b)\), że iloczyn \(a\cdot b\) jest liczbą nieparzystą?
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(5\)
D. \(20\)
Odpowiedź
**A.** \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczbę \(a\) wybieramy niezależnie od \(b\), więc zdarzeniami elementarnymi są pary uporządkowane \((a,b)\) i z reguły mnożenia jest ich \(4\cdot2=8\).
Iloczyn dwóch liczb całkowitych jest nieparzysty dokładnie wtedy, gdy obie liczby są nieparzyste. W zbiorze \(A\) liczbami nieparzystymi są \(3\) i \(5\), a w zbiorze \(B\) tylko \(1\). Zatem sprzyjające pary to
\[(3,1)\quad\text{oraz}\quad(5,1),\]
czyli są dwie takie pary.
**Odpowiedź.** A. \(2\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: \(\mathrm{A}\)
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
