Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 23, wrzesień 2020, poziom podstawowy
Liczba wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych od \(2020\) i podzielnych przez \(4\) wynosi
A. \(506\)
B. \(505\)
C. \(256\)
D. \(255\)
Odpowiedź
D. \(255\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczby czterocyfrowe mniejsze od \(2020\) to liczby od \(1000\) do \(2019\).
Podzielne przez \(4\) są wśród nich \(1000,1004,\ldots,2016\) — tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(4\), którego pierwszym wyrazem jest \(1000\), a ostatnim \(2016\) (kolejna wielokrotność, \(2020\), już nie należy do przedziału).
Liczba wyrazów wynosi
\[\frac{2016-1000}{4}+1=\frac{1016}{4}+1=254+1=255.\]
**Odpowiedź.** D. \(255\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2020 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Kombinatoryka.
