Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 24, maj 2014, poziom podstawowy
Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród \(10\) zawodników?
A. \(100\)
B. \(90\)
C. \(45\)
D. \(20\)
Odpowiedź
C. \(45\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wybieramy dwóch graczy spośród dziesięciu, a kolejność wyboru nie ma znaczenia — liczy się tylko to, kto wszedł do pary. Liczymy więc kombinacje, a nie wariacje:
\[\binom{10}{2}=\frac{10\cdot9}{2}=45.\]
Gdyby kolejność miała znaczenie (np. przy podziale na role), wynik wynosiłby \(10\cdot9=90\) — dlatego warto sprawdzić, czy treść rozróżnia wybrane osoby. Tutaj nie rozróżnia.
**Odpowiedź.** C. \(45\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Użycie i tworzenie strategii. Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych (IV.10.b).
