Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 26, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa \(3\). Wszystkich takich liczb jest
**A.** \(13\)
**B.** \(10\)
**C.** \(7\)
**D.** \(9\)
Odpowiedź
**B.** \(10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech cyfry liczby będą równe \(a,b,c,d\), gdzie \(a\geq1\) i \(a+b+c+d=3\). Po podstawieniu \(a'=a-1\) otrzymujemy
\[a'+b+c+d=2.\]
Liczba nieujemnych rozwiązań tego równania wynosi
\[\binom{2+4-1}{4-1}=\binom53=10.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
10.1 zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych z użyciem reguły mnożenia i reguły dodawania.
