Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 24, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują
cyfry \(0\) i \(2\), jest równa
A. \(8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 3 B\). \(8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 3 C\). \(8 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 4 D\). \(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4\)
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Dopuszczone są cyfry ze zbioru \(\{1,3,4,5,6,7,8,9\}\), czyli osiem cyfr — wykluczamy \(0\) i \(2\). Cyfry mogą się powtarzać, więc liczymy wariacje z powtórzeniami.
O parzystości decyduje cyfra jedności; parzyste cyfry dopuszczone to \(4\), \(6\), \(8\), czyli \(3\) możliwości.
Każda z trzech pozostałych cyfr może być dowolną z ośmiu dopuszczonych. W szczególności cyfra tysięcy nie jest zerem, bo zero jest wykluczone.
Z reguły mnożenia
\[8\cdot8\cdot8\cdot3.\]
**Odpowiedź.** A. \(8\cdot8\cdot8\cdot3\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 24.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Kombinatoryka.
