Liczby rzeczywiste
Zadanie 27, maj 2024, poziom podstawowy
Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr \(1\), \(3\), \(6\), \(8\), przy czym w każdym kodzie każda cyfra występuje dokładnie jeden raz. Liczba wszystkich takich kodów jest równa
A. \(4\)
B. \(10\)
C. \(24\)
D. \(16\)
Odpowiedź
C. \(24\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Mamy ustawić cztery różne cyfry \(1\), \(3\), \(6\), \(8\) w czterech miejscach kodu, przy czym każda cyfra ma wystąpić dokładnie raz. To zadanie na regułę mnożenia: liczymy, na ile sposobów można obsadzić kolejne miejsca kodu.
**Krok \(2\).** Na pierwszym miejscu może stanąć dowolna z czterech cyfr, czyli mamy \(4\) możliwości.
**Krok \(3\).** Po wybraniu pierwszej cyfry zostają trzy cyfry, więc drugie miejsce można obsadzić na \(3\) sposoby.
**Krok \(4\).** Na trzecim miejscu zostają \(2\) możliwości, a na czwartym miejscu stanie ostatnia niewykorzystana cyfra, czyli \(1\) możliwość.
**Krok \(5\).** Zgodnie z regułą mnożenia liczba wszystkich kodów wynosi
\[4\cdot3\cdot2\cdot1=24.\]
**Uwaga.** Warunek, że każda cyfra występuje dokładnie raz, jest tu kluczowy. Gdyby cyfry mogły się powtarzać, kodów byłoby \(4^{4}=256\). Wariant \(16\) to \(4^{2}\), a \(4\) to po prostu liczba dostępnych cyfr - obie te liczby są pułapkami.
**Odpowiedź.** C, czyli \(24\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.2) Zdający zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia […].
