Liczby rzeczywiste
Zadanie 27, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.
**Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy \((-3)\). Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
Liczba numerów CAN spełniających warunki zadania jest równa \(840\).
Rozwiązanie krok po kroku
Pierwsze trzy cyfry muszą tworzyć ciąg arytmetyczny o różnicy \(-3\). Możliwe są cztery uporządkowane trójki:
\[(9,6,3),\quad(8,5,2),\quad(7,4,1),\quad(6,3,0).\]
Po wybraniu jednej z nich na czwarte miejsce można wybrać \(7\) cyfr, na piąte \(6\), a na szóste \(5\), ponieważ wszystkie cyfry numeru mają być różne. Zatem
\[4\cdot7\cdot6\cdot5=840.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(840\)
**1 pkt** – podanie czterech możliwych ciągów na pierwszych trzech miejscach albo zapisanie liczby możliwości wyboru pozostałych cyfr \(7\cdot6\cdot5\). Sam poprawny wynik \(840\) bez obliczeń także daje 1 punkt
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; stosowanie i tworzenie strategii, również w sytuacjach nietypowych.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1, XI.2 i VI.6 zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych, stosowanie reguł mnożenia i dodawania oraz wykorzystywanie własności ciągów arytmetycznych w zadaniach praktycznych.
