Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 79, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o \(2\) większa od cyfry jedności?
Odpowiedź
\(72\) liczby
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczmy cyfrę setek przez \(s\), dziesiątek przez \(d\), jedności przez \(j\). Warunek zadania to
\[d=j+2.\]
Wybór \(j\) wyznacza \(d\) jednoznacznie, a musi zachodzić \(j+2\leq9\), czyli \(j\leq7\). Cyfra jedności może być zerem, więc \(j\in\{0,1,\ldots,7\}\) — to \(8\) możliwości.
Cyfra setek jest od tego niezależna i musi być niezerowa, co daje \(9\) możliwości.
Z reguły mnożenia
\[9\cdot8=72.\]
**Odpowiedź.** \(72\) liczby
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(72\) liczby
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Kombinatoryka.
