Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 24, maj 2012, poziom podstawowy
Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w \(10\) kolorach, jest równa
**A.** \(100\)
**B.** \(99\)
**C.** \(90\)
**D.** \(19\)
Odpowiedź
C. \(90\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że flaga składa się z trzech poziomych pasów: górnego, środkowego i dolnego, przy czym pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a środkowy — innego.
O fladze decydują więc dwie informacje: kolor pasów zewnętrznych i kolor pasa środkowego.
Kolor pasów zewnętrznych wybieramy spośród \(10\) dostępnych, czyli na \(10\) sposobów. Kolor pasa środkowego musi być inny, więc zostaje \(9\) możliwości.
Z reguły mnożenia
\[10\cdot9=90.\]
Zamiana koloru zewnętrznego ze środkowym daje inną flagę, więc te dwa wybory są rozróżnialne i nie dzielimy przez \(2\).
**Odpowiedź.** C. \(90\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zliczenie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych; stosowanie zasady mnożenia (II.10.b).
