Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 62, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Pojedynczy znak pisma Braille'a jest kombinacją od \(1\) do \(6\) wypukłych punktów umieszczonych w dwóch kolumnach po trzy miejsca. Każde z sześciu miejsc może zawierać punkt wypukły albo nie, przy czym znak musi zawierać co najmniej jeden punkt wypukły.
Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille'a.
Odpowiedź
\[63.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Dla każdego z \(6\) miejsc niezależnie wybieramy jedną z dwóch możliwości: punkt wypukły albo brak wypukłości. Reguła mnożenia daje
\[2^6=64\]
układy. Odrzucamy jeden układ bez żadnego punktu wypukłego, zatem liczba znaków wynosi
\[2^6-1=63.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda, uwzględnienie warunku co najmniej jednego punktu wypukłego i wynik \(63\)
**1 pkt** – zapisanie \(2^6\) jako liczby wszystkich układów przed uwzględnieniem warunku albo poprawne zliczenie co najmniej trzech grup znaków według liczby punktów wypukłych
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1) Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych.
XI.2) Stosuje reguły mnożenia i dodawania.
