Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Karty pracy
Karty pracy z matematyki — liceum i technikum
Karty pracy do ćwiczeń na lekcji i w domu: więcej zadań, jedna wersja, klucz w osobnym pliku. Razem 53.
1Klasa 1
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Liczby naturalne, całkowite i wymierneKarta pracy · Liczby rzeczywiste | Działania na ułamkach, ułamki okresowe, dzielniki, błąd przybliżenia, dowody podzielności | 7 · 9 pkt | pobierz |
| Pierwiastki i potęgi o wykładniku całkowitymKarta pracy · Liczby rzeczywiste | Potęga o wykładniku ujemnym, działania na pierwiastkach, usuwanie niewymierności, notacja wykładnicza | 7 · 9 pkt | pobierz |
| Potęga o wykładniku wymiernymKarta pracy · Liczby rzeczywiste | Potęga a pierwiastek, wykładnik ujemny i ułamkowy, działania na potęgach o tej samej podstawie | 6 · 8 pkt | pobierz |
| LogarytmyKarta pracy · Liczby rzeczywiste | Logarytm z definicji, suma i różnica logarytmów, współczynnik przed logarytmem, logarytm wyrażony przez inny | 7 · 9 pkt | pobierz |
| ProcentyKarta pracy · Liczby rzeczywiste | O ile procent, relacje procentowe, procenty w geometrii, lokata z podatkiem | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Zbiory, przedziały, nierówności linioweKarta pracy · Wyrażenia algebraiczne, przedziały i nierówności | Część wspólna, suma i różnica przedziałów, układ nierówności, nierówność podwójna | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożeniaKarta pracy · Wyrażenia algebraiczne, przedziały i nierówności | Wartość wyrażenia, upraszczanie, rozkład na czynniki, usuwanie niewymierności, dowód przez kwadrat | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Wartość bezwzględnaKarta pracy · Wyrażenia algebraiczne, przedziały i nierówności | Moduł liczby, opuszczanie modułu według znaku, równania i nierówności z wartością bezwzględną | 7 · 9 pkt | pobierz |
| Układy równań liniowychKarta pracy · Układy równań | Rozwiązywanie układu, liczba rozwiązań, układ z parametrem, punkt przecięcia prostych, zadania tekstowe | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Funkcje — pojęcie i własnościKarta pracy · Funkcje | Dziedzina, współczynnik we wzorze, miejsca zerowe, zbiór wartości, argument dla danej wartości | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Przekształcenia wykresów funkcjiKarta pracy · Funkcje | Przesunięcia wzdłuż osi, symetrie względem osi Ox i Oy, wierzchołek i miejsca zerowe | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Funkcja liniowaKarta pracy · Funkcja liniowa | Monotoniczność, punkt na wykresie, parametr we wzorze, wzór z danych, funkcja liniowa w zastosowaniach | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Równanie prostejKarta pracy · Funkcja liniowa | Postać ogólna i kierunkowa, prostopadłość, prosta przez punkt, symetralna odcinka, trójkąt przy osiach | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Kąty i trójkątyKarta pracy · Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo | Nierówność trójkąta, suma kątów, kąty w równoległoboku i trójkącie równoramiennym, twierdzenie Pitagorasa | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Twierdzenie Talesa i podobieństwoKarta pracy · Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo | Skala podobieństwa, twierdzenie Talesa, trójkąty prostokątne, pola figur podobnych | 6 · 8 pkt | pobierz |
2Klasa 2
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Funkcja kwadratowa — wykres i postaciKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Postać kanoniczna i ogólna, wierzchołek, zbiór wartości, monotoniczność, przesunięcie paraboli | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Równania kwadratoweKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Rozkład na czynniki, wyróżnik, liczba i znaki rozwiązań, równania kwadratowe w zadaniach tekstowych | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Postać iloczynowa funkcji kwadratowejKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Miejsca zerowe, rozkład na czynniki, wierzchołek i monotoniczność z postaci iloczynowej | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Nierówności kwadratoweKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Postać iloczynowa, nierówność niepełna, ujemny współczynnik przy x², liczby całkowite w zbiorze rozwiązań | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Funkcja kwadratowa — zastosowaniaKarta pracy · Funkcja kwadratowa | Wartość największa i najmniejsza, także w przedziale, zadania optymalizacyjne | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Wielomiany — stopień i działaniaKarta pracy · Wielomiany | Stopień i współczynniki, dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów, równość wielomianów | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Równania wielomianoweKarta pracy · Wielomiany | Rozkład na czynniki, czynnik bez pierwiastków, wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Funkcja f(x) = a/x i jej przesunięciaKarta pracy · Funkcje wymierne | Proporcjonalność odwrotna, wykres hiperboli, asymptoty, dziedzina i zbiór wartości, przesunięcia | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Wyrażenia wymierneKarta pracy · Funkcje wymierne | Dziedzina, wartość wyrażenia, skracanie, mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Równania wymierne i zastosowaniaKarta pracy · Funkcje wymierne | Dziedzina równania, sprowadzanie do równania kwadratowego, prędkość i czas w zadaniach tekstowych | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Trygonometria kąta ostregoKarta pracy · Trygonometria | Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym, wartości z tablic, związki między funkcjami | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Funkcje trygonometryczne kąta wypukłegoKarta pracy · Trygonometria | Kąt w układzie współrzędnych, wartości dla kątów rozwartych, wzory redukcyjne, związki między funkcjami | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Pola trójkątów i czworokątówKarta pracy · Trygonometria | Pole z przekątnych, trapez, prostokąt, wzór Herona, czworokąt o prostopadłych przekątnych | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Okrąg, koło, kąty w okręguKarta pracy · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | Długość okręgu i pole koła, wycinek, cięciwa, kąt wpisany i środkowy, styczna do okręgu | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Okrąg opisany i wpisany, wielokąty foremneKarta pracy · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | Promień okręgu opisanego i wpisanego, pola i kąty wielokątów foremnych | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Twierdzenie cosinusówKarta pracy · Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów | Bok i kąt trójkąta z twierdzenia cosinusów, rodzaj trójkąta, przekątne równoległoboku, zastosowania | 6 · 8 pkt | pobierz |
3Klasa 3
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Funkcja wykładniczaKarta pracy · Funkcja wykładnicza i logarytmiczna | Potęga o wykładniku rzeczywistym, wykres i własności funkcji wykładniczej, przesunięcia, zastosowania | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Logarytmy — własnościKarta pracy · Funkcja wykładnicza i logarytmiczna | Logarytm dziesiętny, szacowanie logarytmu, logarytm iloczynu i potęgi, zastosowania | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Funkcja logarytmicznaKarta pracy · Funkcja wykładnicza i logarytmiczna | Dziedzina, wartości, monotoniczność, przesunięcia wykresu, zastosowania funkcji logarytmicznej | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Odległość punktów i środek odcinkaKarta pracy · Geometria analityczna | Długość odcinka, środek odcinka, punkt równoodległy, trójkąt i równoległobok w układzie współrzędnych | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Okrąg w układzie współrzędnychKarta pracy · Geometria analityczna | Równanie okręgu, środek i promień, położenie punktu, prostej i dwóch okręgów | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Symetria osiowa i środkowa w układzie współrzędnychKarta pracy · Geometria analityczna | Obraz punktu, prostej i okręgu w symetrii względem osi i punktu, najkrótsza droga | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Ciągi — pojęcie, monotoniczność, rekurencjaKarta pracy · Ciągi | Wzór ogólny, wyrazy spełniające warunek, ciąg rekurencyjny, monotoniczność ciągu | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Ciąg arytmetycznyKarta pracy · Ciągi | Wzór ogólny, różnica, suma początkowych wyrazów, wyrazy spełniające warunek | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Ciąg geometrycznyKarta pracy · Ciągi | Iloraz, wzór ogólny, suma początkowych wyrazów, iloczyn wyrazów, zastosowania | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Ciągi w zadaniach, procent składanyKarta pracy · Ciągi | Lokaty i kapitalizacja odsetek, kolejne obniżki, ciągi arytmetyczne i geometryczne w jednym zadaniu | 6 · 8 pkt | pobierz |
| GraniastosłupyKarta pracy · Graniastosłupy i ostrosłupy | Położenie krawędzi, przekątne, pole powierzchni i objętość graniastosłupa | 6 · 8 pkt | pobierz |
| OstrosłupyKarta pracy · Graniastosłupy i ostrosłupy | Wysokość ostrosłupa i ściany bocznej, krawędzie boczne, pole powierzchni i objętość | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Kąty w bryłachKarta pracy · Graniastosłupy i ostrosłupy | Kąt między prostą a płaszczyzną, kąt dwuścienny, obliczenia z funkcji trygonometrycznych | 6 · 8 pkt | pobierz |
4Klasa 4
| Arkusz | Zakres | Zadania | Pobierz |
|---|---|---|---|
| Reguła mnożenia i reguła dodawaniaKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Zliczanie wyników doświadczeń, wybory z warunkami, zbiory rozłączne i nierozłączne | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Permutacje i wariacjeKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Ustawienia w rzędzie, wybór z kolejnością, kody z powtórzeniami, ustawienia z warunkiem | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Prawdopodobieństwo klasyczneKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenia sprzyjające, rzuty, losowania, ustawienia | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Własności prawdopodobieństwaKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Suma zdarzeń, zdarzenie przeciwne, rozkład, doświadczenia wieloetapowe i drzewo | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Wartość oczekiwanaKarta pracy · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka | Rozkład zmiennej losowej, wartość oczekiwana, gra sprawiedliwa i opłacalność gry | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Walec i stożekKarta pracy · Bryły obrotowe | Pole powierzchni i objętość walca i stożka, bryły powstałe z obrotu figur | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Kula i bryły podobneKarta pracy · Bryły obrotowe | Pole powierzchni i objętość kuli, skala podobieństwa, stosunek pól i objętości | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Dowody w algebrzeKarta pracy · Dowody w algebrze i geometrii | Parzystość i podzielność, reszty z dzielenia, nierówności dla liczb dodatnich | 6 · 8 pkt | pobierz |
| Dowody w geometriiKarta pracy · Dowody w algebrze i geometrii | Kąty w wielokątach i w okręgu, twierdzenie odwrotne do Pitagorasa, środkowe i środki boków | 6 · 8 pkt | pobierz |
5Karty pracy z matematyki dla liceum — do czego służą
Karta pracy to zestaw zadań do ćwiczenia — dłuższy niż kartkówka: 6–7 zadań, w tym 2 otwarte, 40–45 minut. Jest w jednej wersji, bez podziału na grupy. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach, zadanie domowe albo samodzielną naukę przed sprawdzianem. Zbiór liczy 53 karty pracy, od jednej do kilku na każdy dział podręcznika.
Zadania na kartach są tego samego rodzaju co na maturze podstawowej: zamknięte z czterema odpowiedziami i otwarte, od prostych do takich, które wymagają kilku kroków. Klucz w osobnym pliku zawiera odpowiedzi, rozwiązania i punktację, więc uczeń może sprawdzić się sam, a nauczyciel — wystawić ocenę, jeśli karta posłuży jako praca na lekcji.
Jak pracować z kartą
- Najpierw teoria — link jest na stronie działu.
- Karta pracy bez zaglądania do klucza, z zeszytem obok.
- Sprawdzenie z kluczem i poprawa błędów — w zadaniach otwartych porównaj każdy krok, nie tylko wynik.
- Kartkówka albo test z działu jako sprawdzenie, czy się udało.
Karta pracy, kartkówka i test — różnice
Kartkówka jest krótka i sprawdza dwie–trzy ostatnie lekcje, test obejmuje cały dział w zadaniach zamkniętych, a karta pracy służy do ćwiczenia: jest dłuższa, ma więcej zadań otwartych i nie ma grupy B, bo nie jest pisana na ocenę w tym samym czasie przez całą klasę.
6Pytania i odpowiedzi
Czy jest klucz odpowiedzi?
Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.
Ile zadań ma karta pracy?
Karta ma 6–7 zadań, w tym 2 otwarte, 40–45 minut. Klucz podaje odpowiedzi, rozwiązania zadań otwartych i punktację, więc kartę można też ocenić.
Czy karty pracy są na ocenę?
Mogą być, bo klucz ma punktację, ale służą przede wszystkim do ćwiczeń: są dłuższe niż kartkówka, mają jedną wersję i więcej zadań otwartych. Na ocenę lepiej nadaje się kartkówka albo test z działu — w grupach A i B.
Do jakiego podręcznika pasują?
Działy są ułożone w kolejności podręczników NOWA MATeMAtyka 1–3 i MATeMAtyka 4 (Nowa Era, zakres podstawowy). Zadania są autorskie, na wzór arkuszy CKE.
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.
