Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciągi w zadaniach, procent składany

Karta pracy: Ciągi w zadaniach, procent składany — pobierz PDF

Karta pracy dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: lokaty i kapitalizacja odsetek, kolejne obniżki, ciągi arytmetyczne i geometryczne w jednym zadaniu.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Ciągi w zadaniach, procent składany

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Ciągi”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Na lokatę wpłacono $10\,000$ zł na $5\%$ w skali roku, z roczną kapitalizacją odsetek. Po dwóch latach na lokacie będzie

   • A.$11\,000$ zł
   • B.$11\,025$ zł
   • C.$11\,050$ zł
   • D.$10\,500$ zł

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Cenę towaru równą $200$ zł obniżono o $10\%$, a potem nową cenę jeszcze raz obniżono o $10\%$. Końcowa cena jest równa

   • A.$164$ zł
   • B.$180$ zł
   • C.$160$ zł
   • D.$162$ zł

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Ciąg $(2,x,18)$ jest geometryczny i ma wyrazy dodatnie, a ciąg $(2,y,18)$ jest arytmetyczny. Suma $x+y$ jest równa

   • A.$16$
   • B.$20$
   • C.$24$
   • D.$14$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Na lokatę wpłacono $8000$ zł na $4\%$ w skali roku, z kwartalną kapitalizacją odsetek. Po roku na lokacie będzie (z dokładnością do grosza)

   • A.$9358{,}87$ zł
   • B.$8320{,}00$ zł
   • C.$8324{,}83$ zł
   • D.$8323{,}20$ zł

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Na lokatę wpłacono $5000$ zł na $8\%$ w skali roku, z roczną kapitalizacją odsetek. Oblicz, po ilu pełnych latach kwota na lokacie po raz pierwszy przekroczy $6000$ zł.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny, a ich suma jest równa $15$. Jeśli do pierwszej dodamy $1$, do drugiej $1$, a do trzeciej $4$, otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Ciągi w zadaniach, procent składany” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Procent składany) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.