Kartkówka
Dowody w algebrze
podzielność, parzystość, nierówności prawdziwe dla każdej liczby
4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B
Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz
Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Dowody w algebrze i geometrii
Dowody w algebrze i geometrii — kartkówki (4 liceum)
Dział klasy 4 o dowodzeniu: parzystość, podzielność i reszty, nierówności oraz dowody w wielokątach i okręgu. Na tej stronie: 2 kartkówki, 2 karty pracy — wszystko w PDF z kluczem odpowiedzi, w grupach A i B (karty pracy — w jednej wersji).
Kartkówka: Dowody w algebrze
- podzielność, parzystość, nierówności prawdziwe dla każdej liczby
- 4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B
- wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz
Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.
1Kartkówki z dowodów
Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.
Kartkówka
Dowody w geometrii
kąty w wielokątach i okręgu, rodzaje trójkątów, proste dowody
4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B
Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz
2Karty pracy z dowodów
Karty pracy są do ćwiczeń na lekcji i w domu: więcej zadań, bez podziału na grupy, z kluczem w osobnym pliku.
Karta pracy
Dowody w algebrze
Parzystość i podzielność, reszty z dzielenia, nierówności dla liczb dodatnich
6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja
Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz
Karta pracy
Dowody w geometrii
Kąty w wielokątach i w okręgu, twierdzenie odwrotne do Pitagorasa, środkowe i środki boków
6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja
Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz
3Jak zbudowane są arkusze
- Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
- Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
- Zadania na wzór arkuszy CKE, z liczbami zmienionymi — to arkusze ćwiczeniowe, nie są tworzone ani firmowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
- Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
- Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.
4Teoria i pozostałe działy
Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania maturalne z tego działu:
Zadania dowodoweteoria z przykładami
Zadania dowodowe algebraiczneteoria z przykładami
Zadania dowodowe geometryczneteoria z przykładami
Nierówności i tożsamości na maturzezadania CKE z rozwiązaniami
Inne działy — klasa 4 liceum:
Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka4 sprawdziany · 5 kartkówek · 1 test · 5 kart pracy
Bryły obrotowe1 sprawdzian · 2 kartkówki · 1 test · 2 karty pracy
Wszystkie arkusze — klasa 4 liceum →
5Pytania i odpowiedzi
Co jest na kartkówkach z dowodów?
Dowody w algebrze: podzielność, parzystość, nierówności prawdziwe dla każdej liczby. Dowody w geometrii: kąty w wielokątach i okręgu, rodzaje trójkątów, proste dowody.
Czy jest klucz odpowiedzi?
Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: poprawne odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.
Czy to kartkówka z Nowej Ery?
Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika MATeMAtyka 4 (Nowa Era, zakres podstawowy), dział 4. Przykłady dowodów, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.
Ile trwa i ile ma punktów?
Kartkówka „Dowody w algebrze”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Dowody w geometrii”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut.
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.
