Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Wyrażenia algebraiczne, przedziały i nierówności

Wyrażenia algebraiczne, przedziały i nierówności — sprawdzian, kartkówki i test (1 liceum)

Q: Co jest na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych i nierówności?

Wzory skróconego mnożenia: Rozwijanie kwadratu sumy i różnicy, różnica kwadratów, zwijanie trójmianu. Równania i nierówności liniowe: Nierówność z ułamkami, skrajne rozwiązanie całkowite, zadania tekstowe.

Q: Czy jest klucz odpowiedzi?

Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: poprawne odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.

Q: Czy to sprawdzian z Nowej Ery?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika NOWA MATeMAtyka 1 (Nowa Era, zakres podstawowy), dział 2. Język matematyki, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.

Q: Ile trwa i ile ma punktów?

Sprawdzian „Wzory skróconego mnożenia”: 6 zadań, 6 pkt, 30 minut; Sprawdzian „Równania i nierówności liniowe”: 6 zadań, 6 pkt, 30 minut; Kartkówka „Przedziały i nierówności liniowe”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Wzory skróconego mnożenia”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Wartość bezwzględna”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Wyrażenia, równania i nierówności”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Drugi dział klasy 1: zbiory i przedziały, nierówności liniowe, wzory skróconego mnożenia i wartość bezwzględna. Na tej stronie: 2 sprawdziany, 3 kartkówki, 1 test, 3 karty pracy — wszystko w PDF z kluczem odpowiedzi, w grupach A i B (karty pracy — w jednej wersji).

Klasa: 1 liceum / technikumDział w podręczniku: 2. Język matematykiPliki: 45 PDF-ów, za darmo

Sprawdzian: Wzory skróconego mnożenia

Rozwijanie kwadratu sumy i różnicy, różnica kwadratów, zwijanie trójmianu
6 zadań · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz sprawdzian (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdziany z wyrażeń algebraicznych i nierówności

Sprawdzian

Wzory skróconego mnożenia

Rozwijanie kwadratu sumy i różnicy, różnica kwadratów, zwijanie trójmianu

6 zadań · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Sprawdzian

Równania i nierówności liniowe

Nierówność z ułamkami, skrajne rozwiązanie całkowite, zadania tekstowe

6 zadań · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Kartkówki z wyrażeń algebraicznych i nierówności

Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Przedziały i nierówności liniowe

rozwiązywanie nierówności, suma przedziałów, liczby całkowite w przedziale

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Wzory skróconego mnożenia

kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów, rozkład na czynniki

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Wartość bezwzględna

wartość bezwzględna liczby, równania i nierówności z wartością bezwzględną

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

3Test z działu

Test obejmuje cały dział: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku — szybkie sprawdzenie przed sprawdzianem albo po nim.

Test

Wyrażenia, równania i nierówności

przedziały, wzory skróconego mnożenia, wartość bezwzględna, układy

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Test online z wyrażeń algebraicznych i nierówności — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Jaki przedział jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $7-3x>-8$ ?
Rozwiązanie
$-3x>-15$ , dzielimy przez $-3$ i zmieniamy zwrot: $x<5$ . ( $(5,\infty)$ — niezmieniony zwrot; $(-\infty,5]$ — dołączony koniec przy nierówności ostrej.)
Jaki przedział jest częścią wspólną przedziałów $[-4,2]$ i $(0,5)$ ?
Rozwiązanie
Liczby należące do obu: większe od $0$ i nie większe od $2$ — $(0,2]$ . ( $[-4,5)$ to suma przedziałów; $[0,2)$ — końce odwrócone.)
Któremu wyrażeniu jest równe $(3x-2)^{2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ ?
Rozwiązanie
$(3x)^{2}-2\cdot3x\cdot2+2^{2}=9x^{2}-12x+4$ . ( $9x^{2}+4$ — pominięty wyraz środkowy; $9x^{2}-6x+4$ — wyraz środkowy bez czynnika $2$ .)
Któremu iloczynowi jest równe wyrażenie $9x^{2}-25$ ?
Rozwiązanie
Różnica kwadratów: $(3x)^{2}-5^{2}=(3x-5)(3x+5)$ . ( $(9x-5)(9x+5)=81x^{2}-25$ — zapomniany pierwiastek z $9$ .)
Ile wynosi wartość wyrażenia $x^{2}+6x$ dla $\displaystyle x=\sqrt{2}-3$ ?
Rozwiązanie
$\displaystyle x^{2}+6x=(x+3)^{2}-9=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-9=-7$ . ( $\displaystyle 11-6\sqrt{2}=x^{2}$ — policzony tylko kwadrat; $2$ — zapomniane odjęcie $9$ .)
Ile wynosi iloczyn wszystkich rozwiązań równania $|x+1|=6$ ?
Rozwiązanie
$x+1=6$ albo $x+1=-6$ : $x=5$ lub $x=-7$ , iloczyn $-35$ . ( $-2=5+(-7)$ — suma zamiast iloczynu.)
Jaki zbiór jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $|x-3|\leq2$ ?
Rozwiązanie
Odległość $x$ od $3$ co najwyżej $2$ : $1\leq x\leq5$ . (Suma dwóch półprostych — rozwiązanie nierówności $|x-3|\geq2$ ; $[-5,-1]$ — zły znak przy $3$ .)
Która para liczb jest rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}x-y=1\\2x+y=11\end{cases}$ ?
Rozwiązanie
Dodajemy równania: $3x=12$ , $x=4$ , $y=3$ . ( $x=1$ , $y=0$ spełnia tylko pierwsze równanie, $x=5$ , $y=1$ — tylko drugie.)
Ile rozwiązań ma układ równań $\begin{cases}3x-y=2\\-6x+2y=5\end{cases}$ ?
Rozwiązanie
Mnożąc pierwsze równanie przez $-2$ : $-6x+2y=-4$ , a drugie mówi $-6x+2y=5$ — sprzeczność, brak rozwiązań.
Suma dwóch liczb jest równa $40$ , a jedna z nich jest trzy razy większa od drugiej. Ile wynosi mniejsza z tych liczb?
Rozwiązanie
$m+3m=40$ , $m=10$ (druga: $30$ ). ( $30$ — większa liczba; $\displaystyle \frac{40}{3}$ — suma podzielona przez $3$ zamiast przez $4$ .)

5Karty pracy z wyrażeń algebraicznych i nierówności

Karty pracy są do ćwiczeń na lekcji i w domu: więcej zadań, bez podziału na grupy, z kluczem w osobnym pliku.

Karta pracy

Zbiory, przedziały, nierówności liniowe

Część wspólna, suma i różnica przedziałów, układ nierówności, nierówność podwójna

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia

Wartość wyrażenia, upraszczanie, rozkład na czynniki, usuwanie niewymierności, dowód przez kwadrat

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Wartość bezwzględna

Moduł liczby, opuszczanie modułu według znaku, równania i nierówności z wartością bezwzględną

7 zadań · 5 zamkn. i 2 otw. · 9 pkt · 45 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

6Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania na wzór arkuszy CKE, z liczbami zmienionymi — to arkusze ćwiczeniowe, nie są tworzone ani firmowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

7Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania maturalne z tego działu:

Wzory skróconego mnożeniateoria z przykładami Przedziałyteoria z przykładami Nierówności linioweteoria z przykładami Wartość bezwzględnateoria z przykładami Wzory skróconego mnożenia na maturzezadania CKE z rozwiązaniami Przedziały i zbiory liczbowe na maturzezadania CKE z rozwiązaniami Wartość bezwzględna na maturzezadania CKE z rozwiązaniami

Inne działy — klasa 1 liceum:

Liczby rzeczywiste4 sprawdziany · 5 kartkówek · 1 test · 5 kart pracy Układy równań1 kartkówka · 1 test · 1 karta pracy Funkcje1 sprawdzian · 2 kartkówki · 1 test · 2 karty pracy Funkcja liniowa2 sprawdziany · 2 kartkówki · 1 test · 2 karty pracy Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo2 sprawdziany · 2 kartkówki · 1 test · 2 karty pracy

Wszystkie arkusze — klasa 1 liceum →

8Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych i nierówności?

Wzory skróconego mnożenia: Rozwijanie kwadratu sumy i różnicy, różnica kwadratów, zwijanie trójmianu. Równania i nierówności liniowe: Nierówność z ułamkami, skrajne rozwiązanie całkowite, zadania tekstowe.

Czy jest klucz odpowiedzi?

Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: poprawne odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.

Czy to sprawdzian z Nowej Ery?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika NOWA MATeMAtyka 1 (Nowa Era, zakres podstawowy), dział 2. Język matematyki, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.

Ile trwa i ile ma punktów?

Sprawdzian „Wzory skróconego mnożenia”: 6 zadań, 6 pkt, 30 minut; Sprawdzian „Równania i nierówności liniowe”: 6 zadań, 6 pkt, 30 minut; Kartkówka „Przedziały i nierówności liniowe”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Wzory skróconego mnożenia”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Wartość bezwzględna”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Wyrażenia, równania i nierówności”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Wyrażenia algebraiczne, przedziały i nierówności — sprawdzian, kartkówki i test (1 liceum)

1Sprawdziany z wyrażeń algebraicznych i nierówności

Wzory skróconego mnożenia

Równania i nierówności liniowe

2Kartkówki z wyrażeń algebraicznych i nierówności

Przedziały i nierówności liniowe

Wzory skróconego mnożenia

Wartość bezwzględna

3Test z działu

Wyrażenia, równania i nierówności

4Test online z wyrażeń algebraicznych i nierówności — sprawdź się

5Karty pracy z wyrażeń algebraicznych i nierówności

Zbiory, przedziały, nierówności liniowe

Wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia

Wartość bezwzględna

6Jak zbudowane są arkusze

7Teoria i pozostałe działy

8Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku