Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Układy równań › Pobierz: Układy równań liniowych

Karta pracy: Układy równań liniowych — pobierz PDF

Karta pracy dla 1 klasy liceum, dział „Układy równań” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: rozwiązywanie układu, liczba rozwiązań, układ z parametrem, punkt przecięcia prostych, zadania tekstowe.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Układy równań liniowych

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Układy równań”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Układ równań $$\begin{cases}2x+5y=3,\\4x+10y=5\end{cases}$$

   • A.nie ma rozwiązań.
   • B.ma dokładnie jedno rozwiązanie.
   • C.ma dokładnie dwa rozwiązania.
   • D.ma nieskończenie wiele rozwiązań.

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Para liczb $x=3$ i $y=-1$ jest rozwiązaniem układu równań $$\begin{cases}ax+2y=7,\\x-by=5,\end{cases}$$ gdzie $a$ oraz $b$ są liczbami rzeczywistymi. Wartość wyrażenia $a\cdot b$ jest równa

   • A.$-6$
   • B.$1$
   • C.$5$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Proste o równaniach $\displaystyle y=3x+\frac{1}{2}$ oraz $\displaystyle y=-\frac{1}{2}x-3$ przecinają się w punkcie $P=(x_0,y_0)$. Wynika stąd, że

   • A.$x_0<0$ i $y_0>0$
   • B.$x_0<0$ i $y_0<0$
   • C.$x_0>0$ i $y_0>0$
   • D.$x_0>0$ i $y_0<0$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Na parkingu stoją samochody i motocykle — łącznie $45$ pojazdów. Gdyby z parkingu odjechało $6$ samochodów, to samochodów byłoby $2$ razy więcej niż motocykli. Niech $x$ oznacza liczbę samochodów, a $y$ — liczbę motocykli na parkingu. Zależności między $x$ i $y$ opisuje układ równań

   • A.$\begin{cases}x+y=45,\\x=2y-6\end{cases}$
   • B.$\begin{cases}x+y=45,\\x+6=2y\end{cases}$
   • C.$\begin{cases}x+y=45,\\x-6=2y\end{cases}$
   • D.$\begin{cases}x+y=45,\\2(x-6)=y\end{cases}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Rozwiąż układ równań $$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=4,\\2x-y=2.\end{cases}$$

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Sklep kupił $60$ kilogramów jabłek dwóch odmian: $x$ kg odmiany droższej po $4{,}50$ zł za kilogram oraz $y$ kg odmiany tańszej po $3{,}20$ zł za kilogram. Za jabłka zapłacił łącznie $238{,}80$ zł. Oblicz, ile kilogramów jabłek droższej odmiany kupił sklep.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Układy równań liniowych” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Zadania tekstowe z układami równań) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed kartkówką z działu.

5Dział: Układy równań (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.