Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów › Pobierz: Okrąg, koło, kąty w okręgu

Karta pracy: Okrąg, koło, kąty w okręgu — pobierz PDF

Karta pracy dla 2 klasy liceum, dział „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: długość okręgu i pole koła, wycinek, cięciwa, kąt wpisany i środkowy, styczna do okręgu.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Okrąg, koło, kąty w okręgu

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Okrąg ma długość $10\pi$. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe

   • A.$25\pi$
   • B.$100\pi$
   • C.$5\pi$
   • D.$10\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Pole wycinka koła o promieniu $6$ wyznaczonego przez kąt środkowy $120^\circ$ jest równe

   • A.$4\pi$
   • B.$12\pi$
   • C.$24\pi$
   • D.$36\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $O$, a kąt środkowy $AOB$ (oparty na łuku $AB$, który nie zawiera punktu $C$) ma miarę $130^\circ$. Kąt $ACB$ ma miarę

   • A.$115^\circ$
   • B.$130^\circ$
   • C.$50^\circ$
   • D.$65^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Prosta leży w odległości $3$ od środka okręgu o promieniu $5$. Długość cięciwy, którą ta prosta wycina z okręgu, jest równa

   • A.$16$
   • B.$4$
   • C.$8$
   • D.$\displaystyle 2\sqrt{34}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Trójkąt $ABC$ jest wpisany w okrąg, a jego bok $AB$ jest średnicą tego okręgu. Wiadomo, że $|AC|=6$ i $|BC|=8$. Oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Z punktu $P$ odległego o $13$ od środka $O$ okręgu o promieniu $5$ poprowadzono styczną do tego okręgu; $S$ jest punktem styczności. Oblicz długość odcinka $PS$ i pole trójkąta $OPS$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Okrąg, koło, kąty w okręgu” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Okrąg i koło) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.