Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria analityczna › Pobierz: Okrąg w układzie współrzędnych

Karta pracy: Okrąg w układzie współrzędnych — pobierz PDF

Karta pracy dla 3 klasy liceum, dział „Geometria analityczna” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: równanie okręgu, środek i promień, położenie punktu, prostej i dwóch okręgów.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Okrąg w układzie współrzędnych

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Geometria analityczna”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Okrąg ma równanie $(x+3)^{2}+(y-2)^{2}=25$. Środek $S$ i promień $r$ tego okręgu to

   • A.$S=(3,-2)$, $r=25$
   • B.$S=(-3,2)$, $r=5$
   • C.$S=(3,-2)$, $r=5$
   • D.$S=(-3,2)$, $r=25$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Okrąg o środku $S=(1,-2)$ przechodzi przez punkt $P=(4,2)$. Równanie tego okręgu to

   • A.$(x-4)^{2}+(y-2)^{2}=25$
   • B.$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=5$
   • C.$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25$
   • D.$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Okręgi o równaniach $x^{2}+y^{2}=9$ oraz $(x-6)^{2}+(y-8)^{2}=49$

   • A.są styczne zewnętrznie.
   • B.przecinają się w dwóch punktach.
   • C.są styczne wewnętrznie.
   • D.są rozłączne zewnętrznie.

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Do okręgu o równaniu $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=10$ należy punkt

   • A.$(2,-1)$
   • B.$(4,1)$
   • C.$(5,0)$
   • D.$(-1,2)$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Wyznacz punkty wspólne prostej $y=x+1$ z okręgiem $x^{2}+y^{2}=25$ oraz długość cięciwy, którą ta prosta wycina z okręgu.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Okrąg o środku $S=(2,3)$ jest styczny do osi $Ox$. Zapisz równanie tego okręgu i wyznacz punkty, w których przecina on oś $Oy$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Okrąg w układzie współrzędnych” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Układ współrzędnych) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Geometria analityczna (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.