Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna — test, kartkówki (3 liceum)

Q: Co jest na teście z funkcji wykładniczej i logarytmicznej?

Potęgi i logarytmy: funkcja wykładnicza i logarytmiczna, działania na logarytmach.

Q: Czy jest klucz odpowiedzi?

Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: poprawne odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.

Q: Czy to test z Nowej Ery?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika NOWA MATeMAtyka 3 (Nowa Era, zakres podstawowy), dział 1. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.

Q: Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Funkcja wykładnicza”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Logarytmy — własności i zastosowania”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Funkcja logarytmiczna”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Potęgi i logarytmy”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Pierwszy dział klasy 3: potęga o wykładniku rzeczywistym, funkcja wykładnicza, własności logarytmów i funkcja logarytmiczna. Na tej stronie: 1 test, 3 kartkówki, 3 karty pracy — wszystko w PDF z kluczem odpowiedzi, w grupach A i B (karty pracy — w jednej wersji).

Klasa: 3 liceum / technikumDział w podręczniku: 1. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmicznaPliki: 33 PDF-y, za darmo

Test: Potęgi i logarytmy

funkcja wykładnicza i logarytmiczna, działania na logarytmach
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Kartkówki z funkcji wykładniczej i logarytmicznej

Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Funkcja wykładnicza

wartości funkcji, zbiór wartości, monotoniczność, wzór z dwóch punktów

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Logarytmy — własności i zastosowania

szacowanie logarytmu, logarytm potęgi i ilorazu, skala pH

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Funkcja logarytmiczna

dziedzina, wartości funkcji, miejsce zerowe, przesunięcie wykresu

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test z działu

Test obejmuje cały dział: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku — szybkie sprawdzenie przed sprawdzianem albo po nim.

Test

Potęgi i logarytmy

funkcja wykładnicza i logarytmiczna, działania na logarytmach

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

3Test online z funkcji wykładniczej i logarytmicznej — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=2^{x-3}$ . Ile wynosi $f(0)$ ?
Rozwiązanie
$\displaystyle f(0)=2^{-3}=\frac{1}{8}$ . ( $-8$ — wykładnik ujemny potraktowany jak znak liczby; $\displaystyle \frac{1}{6}$ — potęga policzona jak mnożenie $2\cdot3$ .)
Jaki przedział jest zbiorem wartości funkcji $f(x)=5^{x}-2$ ?
Rozwiązanie
$5^{x}$ przyjmuje wszystkie wartości dodatnie i nigdy $0$ , więc $5^{x}-2$ — wszystkie większe od $-2$ : $(-2,+\infty)$ . ( $[-2,+\infty)$ — przyjęte $5^{x}=0$ .)
Dla jakich $m$ funkcja $f(x)=(3-m)^{x}$ jest malejąca?
Rozwiązanie
Funkcja wykładnicza maleje, gdy podstawa leży w $(0,1)$ : $0<3-m<1$ , czyli $2<m<3$ . ( $(-\infty,3)$ — sam warunek $3-m>0$ .)
Ile wynosi $\log_{5}75-\log_{5}3$ ?
Rozwiązanie
$\displaystyle \log_{5}75-\log_{5}3=\log_{5}\frac{75}{3}=\log_{5}25=2$ . ( $25$ — iloraz bez logarytmu; $\log_{5}72$ — odjęte liczby logarytmowane.)
Ile wynosi $\log_{16}8$ ?
Rozwiązanie
$16^{k}=8$ , czyli $2^{4k}=2^{3}$ , $\displaystyle k=\frac{3}{4}$ . ( $\displaystyle \frac{4}{3}=\log_{8}16$ — odwrócone; $\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{8}{16}$ — dzielenie zamiast logarytmu.)
Ile wynosi $2\log_{12}2+\log_{12}36$ ?
Rozwiązanie
$2\log_{12}2=\log_{12}4$ , $\log_{12}4+\log_{12}36=\log_{12}144=2$ . ( $144$ — iloczyn bez logarytmu; $\log_{12}40=\log_{12}(2\cdot2+36)$ — dodawanie zamiast potęgi i iloczynu.)
Jaki przedział jest dziedziną funkcji $f(x)=\log_{4}(10-5x)$ ?
Rozwiązanie
Argument logarytmu musi być dodatni: $10-5x>0$ , $x<2$ . ( $(-\infty,2]$ — dopuszczone zero; $(2,+\infty)$ — zły zwrot po dzieleniu przez $-5$ .)
Która liczba jest miejscem zerowym funkcji $g(x)=\log_{5}(x-1)-2$ ?
Rozwiązanie
$\log_{5}(x-1)=2$ , więc $x-1=5^{2}=25$ , $x=26$ . ( $11=1+5\cdot2$ — przyjęte $5^{2}=10$ ; $24$ — zły znak; $25$ — zapomniane dodanie $1$ .)
Która liczba jest rozwiązaniem równania $\log_{2}x=-4$ ?
Rozwiązanie
$\displaystyle x=2^{-4}=\frac{1}{16}$ . ( $-16$ i $-8$ — logarytm liczby ujemnej nie istnieje.)
Do którego przedziału należy liczba $\log_{5}200$ ?
Rozwiązanie
$5^{3}=125<200<625=5^{4}$ , więc $3<\log_{5}200<4$ . ( $(40,41)$ — $\displaystyle \frac{200}{5}$ zamiast logarytmu.)

4Karty pracy z funkcji wykładniczej i logarytmicznej

Karty pracy są do ćwiczeń na lekcji i w domu: więcej zadań, bez podziału na grupy, z kluczem w osobnym pliku.

Karta pracy

Funkcja wykładnicza

Potęga o wykładniku rzeczywistym, wykres i własności funkcji wykładniczej, przesunięcia, zastosowania

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Logarytmy — własności

Logarytm dziesiętny, szacowanie logarytmu, logarytm iloczynu i potęgi, zastosowania

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Funkcja logarytmiczna

Dziedzina, wartości, monotoniczność, przesunięcia wykresu, zastosowania funkcji logarytmicznej

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

5Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania na wzór arkuszy CKE, z liczbami zmienionymi — to arkusze ćwiczeniowe, nie są tworzone ani firmowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

6Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania maturalne z tego działu:

Funkcja wykładniczateoria z przykładami Funkcja logarytmicznateoria z przykładami Logarytmyteoria z przykładami Funkcja wykładnicza i logarytmiczna na maturzezadania CKE z rozwiązaniami Logarytmy na maturzezadania CKE z rozwiązaniami

Inne działy — klasa 3 liceum:

Geometria analityczna2 sprawdziany · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy Ciągi3 sprawdziany · 4 kartkówki · 1 test · 4 karty pracy Graniastosłupy i ostrosłupy2 sprawdziany · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy

Wszystkie arkusze — klasa 3 liceum →

7Pytania i odpowiedzi

Co jest na teście z funkcji wykładniczej i logarytmicznej?

Potęgi i logarytmy: funkcja wykładnicza i logarytmiczna, działania na logarytmach.

Czy jest klucz odpowiedzi?

Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: poprawne odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.

Czy to test z Nowej Ery?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika NOWA MATeMAtyka 3 (Nowa Era, zakres podstawowy), dział 1. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Funkcja wykładnicza”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Logarytmy — własności i zastosowania”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Funkcja logarytmiczna”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Potęgi i logarytmy”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna — test, kartkówki (3 liceum)

1Kartkówki z funkcji wykładniczej i logarytmicznej

Funkcja wykładnicza

Logarytmy — własności i zastosowania

Funkcja logarytmiczna

2Test z działu

Potęgi i logarytmy

3Test online z funkcji wykładniczej i logarytmicznej — sprawdź się

4Karty pracy z funkcji wykładniczej i logarytmicznej

Funkcja wykładnicza

Logarytmy — własności

Funkcja logarytmiczna

5Jak zbudowane są arkusze

6Teoria i pozostałe działy

7Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku