Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Graniastosłupy i ostrosłupy › Pobierz: Ostrosłupy

Karta pracy: Ostrosłupy — pobierz PDF

Karta pracy dla 3 klasy liceum, dział „Graniastosłupy i ostrosłupy” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: wysokość ostrosłupa i ściany bocznej, krawędzie boczne, pole powierzchni i objętość.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Ostrosłupy

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Graniastosłupy i ostrosłupy”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $9$, a wysokość ostrosłupa jest równa $5$. Objętość tego ostrosłupa jest równa

   • A.$45$
   • B.$135$
   • C.$270$
   • D.$405$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $8$, a krawędź boczna — $9$. Wysokość tego ostrosłupa jest równa

   • A.$7$
   • B.$\displaystyle \sqrt{65}$
   • C.$\displaystyle \sqrt{145}$
   • D.$\displaystyle \sqrt{17}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Czworościan foremny ma krawędź długości $6$. Pole powierzchni całkowitej tego czworościanu jest równe

   • A.$\displaystyle 9\sqrt{3}$
   • B.$\displaystyle 18\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 36\sqrt{3}$
   • D.$144$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $10$, a wysokość ostrosłupa jest równa $12$. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa

   • A.$\displaystyle 2\sqrt{61}$
   • B.$17$
   • C.$12$
   • D.$13$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość $6$, a wysokość ostrosłupa jest równa $4$. Oblicz objętość tego ostrosłupa i długość jego krawędzi bocznej.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $36$, a pole jego powierzchni bocznej — $60$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Ostrosłupy” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Ostrosłupy) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Graniastosłupy i ostrosłupy (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.