Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów › Pobierz: Twierdzenie cosinusów

Karta pracy: Twierdzenie cosinusów — pobierz PDF

Karta pracy dla 2 klasy liceum, dział „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: bok i kąt trójkąta z twierdzenia cosinusów, rodzaj trójkąta, przekątne równoległoboku, zastosowania.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Twierdzenie cosinusów

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. W trójkącie dwa boki mają długości $5$ i $8$, a kąt między nimi ma miarę $60^\circ$. Trzeci bok tego trójkąta ma długość

   • A.$3$
   • B.$7$
   • C.$\displaystyle \sqrt{89}$
   • D.$\displaystyle \sqrt{129}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Boki trójkąta mają długości $3$, $5$ i $7$. Największy kąt tego trójkąta ma miarę

   • A.$120^\circ$
   • B.$135^\circ$
   • C.$150^\circ$
   • D.$90^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Trójkąt o bokach długości $4$, $5$ i $7$ jest

   • A.ostrokątny.
   • B.prostokątny.
   • C.rozwartokątny.
   • D.równoramienny.

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Boki równoległoboku mają długości $4$ i $6$, a kąt ostry ma miarę $60^\circ$. Krótsza przekątna tego równoległoboku ma długość

   • A.$\displaystyle 2\sqrt{19}$
   • B.$\displaystyle 2\sqrt{13}$
   • C.$10$
   • D.$\displaystyle 2\sqrt{7}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. W trójkącie $ABC$ boki mają długości $|BC|=6$, $|AC|=10$, a kąt $ACB$ ma miarę $120^\circ$. Oblicz długość boku $AB$ oraz cosinus kąta $BAC$.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Z portu wypłynęły jednocześnie dwa statki: jeden z prędkością $20\ \mathrm{km/h}$, drugi $30\ \mathrm{km/h}$, po kursach tworzących kąt $60^\circ$. Oblicz odległość między statkami po $2$ godzinach. Wynik podaj dokładnie i z dokładnością do $0{,}1$ km.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Twierdzenie cosinusów” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Twierdzenie cosinusów) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.