Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Własności prawdopodobieństwa

Karta pracy: Własności prawdopodobieństwa — pobierz PDF

Karta pracy dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: suma zdarzeń, zdarzenie przeciwne, rozkład, doświadczenia wieloetapowe i drzewo.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Własności prawdopodobieństwa

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Zdarzenia $A$ i $B$ spełniają warunki $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}4$, $P(A\cap B)=0{,}2$. Wtedy $P(A\cup B)$ jest równe

   • A.$0{,}5$
   • B.$0{,}7$
   • C.$0{,}9$
   • D.$0{,}2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest trzy razy większe od prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do $A$. Wtedy $P(A)$ jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{1}{4}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{3}$
   • C.$\displaystyle \frac{2}{3}$
   • D.$\displaystyle \frac{3}{4}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W urnie są $3$ kule białe i $2$ czarne. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Prawdopodobieństwo, że obie będą białe, jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{3}{10}$
   • B.$\displaystyle \frac{9}{25}$
   • C.$\displaystyle \frac{2}{5}$
   • D.$\displaystyle \frac{3}{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Zmienna losowa $X$ przyjmuje tylko wartości $1$, $2$ i $3$, przy czym $P(X=1)=0{,}2$ i $P(X=2)=0{,}5$. Wtedy $P(X=3)$ jest równe

   • A.$0{,}7$
   • B.$1$
   • C.$0{,}3$
   • D.$0{,}5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. W pierwszej urnie są $2$ kule białe i $3$ czarne, a w drugiej — $4$ białe i $1$ czarna. Rzucamy monetą: gdy wypadnie orzeł, losujemy kulę z pierwszej urny, a gdy reszka — z drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Zdarzenia $A$ i $B$ spełniają warunki $P(A)=0{,}6$, $P(B)=0{,}5$ oraz $P(A\cup B)=0{,}8$. Oblicz $P(A\cap B)$ oraz prawdopodobieństwo, że zajdzie $A$, a nie zajdzie $B$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Własności prawdopodobieństwa” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Prawdopodobieństwo klasyczne) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.