Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Permutacje i wariacje

Karta pracy: Permutacje i wariacje — pobierz PDF

Karta pracy dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: ustawienia w rzędzie, wybór z kolejnością, kody z powtórzeniami, ustawienia z warunkiem.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Permutacje i wariacje

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Na ile sposobów można ustawić $5$ osób w jednym rzędzie?

   • A.$60$
   • B.$120$
   • C.$3125$
   • D.$25$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. W finale startuje $8$ zawodników. Na ile sposobów mogą zostać przyznane medale: złoty, srebrny i brązowy?

   • A.$336$
   • B.$512$
   • C.$24$
   • D.$56$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Kod PIN składa się z $4$ cyfr (od $0$ do $9$), które mogą się powtarzać. Ile jest wszystkich takich kodów?

   • A.$40$
   • B.$5040$
   • C.$9000$
   • D.$10\,000$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Na półce ustawiamy $6$ różnych książek, w tym dwa tomy słownika, które mają stać obok siebie (w dowolnej kolejności). Na ile sposobów można to zrobić?

   • A.$48$
   • B.$120$
   • C.$240$
   • D.$720$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Czterech chłopców i trzy dziewczęta siadają w jednym rzędzie $7$ krzeseł. Na ile sposobów mogą usiąść, jeśli wszystkie dziewczęta mają siedzieć obok siebie?

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Ile różnych „słów” (także bez znaczenia) można ułożyć, przestawiając wszystkie litery słowa MATURA?

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Permutacje i wariacje” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Kombinatoryka) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.