Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo › Pobierz: Twierdzenie Talesa i podobieństwo

Karta pracy: Twierdzenie Talesa i podobieństwo — pobierz PDF

Karta pracy dla 1 klasy liceum, dział „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: skala podobieństwa, twierdzenie Talesa, trójkąty prostokątne, pola figur podobnych.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Twierdzenie Talesa i podobieństwo

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Dany jest trójkąt o bokach długości $\displaystyle 3\sqrt{2}$, $\displaystyle 4\sqrt{2}$, $\displaystyle 5\sqrt{2}$. Podobny do niego jest trójkąt o bokach długości

   • A.$\displaystyle \sqrt{2}$, $\displaystyle 2\sqrt{2}$, $\displaystyle 3\sqrt{2}$
   • B.$6$, $8$, $10$
   • C.$9$, $16$, $25$
   • D.$\displaystyle \sqrt{3}$, $\displaystyle \sqrt{4}$, $\displaystyle \sqrt{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ramiona kąta o wierzchołku $O$ przecięto dwiema prostymi równoległymi. Pierwsza przecina ramiona w punktach $A$ i $C$, druga — w punktach $B$ i $D$, przy czym $A$ leży między $O$ i $B$, a $C$ między $O$ i $D$. Wiadomo, że $|OA|=4$, $|AB|=6$, $|OC|=5$. Długość odcinka $CD$ jest równa

   • A.$12{,}5$
   • B.$4{,}8$
   • C.$7{,}5$
   • D.$10$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AC$, a punkt $E$ — na boku $BC$, przy czym $DE\parallel AB$. Wiadomo, że $|CD|=4$, $|DA|=6$ i $|AB|=15$. Długość odcinka $DE$ jest równa

   • A.$9$
   • B.$10$
   • C.$4$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Trójkąt $KLM$ jest prostokątny, a kąt prosty jest przy wierzchołku $K$. Odcinek $KH$ jest wysokością tego trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną $LM$. Wtedy

   • A.$\displaystyle \frac{|KH|}{|KL|}=\frac{|MH|}{|KM|}$
   • B.$\displaystyle \frac{|KH|}{|KL|}=\frac{|MH|}{|KH|}$
   • C.$\displaystyle \frac{|KH|}{|KL|}=\frac{|KM|}{|KL|}$
   • D.$\displaystyle \frac{|KH|}{|KL|}=\frac{|LM|}{|LH|}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. W trapezie $ABCD$ podstawy mają długości $|AB|=12$ i $|CD|=8$, a ramię $AD$ ma długość $5$. Przedłużenia ramion $AD$ i $BC$ przecinają się w punkcie $S$. Oblicz długość odcinka $SD$.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Trójkąt $ABC$ ma pole $54$. Prosta równoległa do boku $AB$ przecina boki $AC$ i $BC$ w punktach $D$ i $E$ i odcina trójkąt $DEC$ o polu $24$. Oblicz stosunek $|CD|:|DA|$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Twierdzenie Talesa i podobieństwo” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Twierdzenie Talesa) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.