Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Graniastosłupy i ostrosłupy › Pobierz: Kąty w bryłach

Karta pracy: Kąty w bryłach — pobierz PDF

Karta pracy dla 3 klasy liceum, dział „Graniastosłupy i ostrosłupy” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: kąt między prostą a płaszczyzną, kąt dwuścienny, obliczenia z funkcji trygonometrycznych.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Kąty w bryłach

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Graniastosłupy i ostrosłupy”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Tangens kąta nachylenia przekątnej sześcianu do płaszczyzny jego podstawy jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
   • B.$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$
   • C.$1$
   • D.$\displaystyle \sqrt{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarach $3\times4$, a wysokość prostopadłościanu jest równa $5$. Przekątna tego prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

   • A.$75^\circ$
   • B.$30^\circ$
   • C.$45^\circ$
   • D.$60^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $6$, a wysokość ostrosłupa jest równa $\displaystyle 3\sqrt{3}$. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

   • A.$75^\circ$
   • B.$30^\circ$
   • C.$45^\circ$
   • D.$60^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają długość $4$. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

   • A.$30^\circ$
   • B.$45^\circ$
   • C.$60^\circ$
   • D.$90^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $12$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^\circ$. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $10$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^\circ$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Kąty w bryłach” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Graniastosłupy) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Graniastosłupy i ostrosłupy (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.