Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Bryły obrotowe

Bryły obrotowe — sprawdzian, kartkówki i test (4 liceum)

Dział klasy 4 o bryłach obrotowych: walec, stożek i kula, pola powierzchni i objętości, bryły podobne. Na tej stronie: 1 sprawdzian, 2 kartkówki, 1 test, 2 karty pracy — wszystko w PDF z kluczem odpowiedzi, w grupach A i B (karty pracy — w jednej wersji).

Klasa: 4 liceum / technikumDział w podręczniku: 3. Bryły obrotowePliki: 30 PDF-ów, za darmo

Sprawdzian: Bryły obrotowe

Stożek i walec: objętość, pola, przekrój osiowy; kula i bryły złożone
6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 9 pkt · 45 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz sprawdzian (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z brył obrotowych

Sprawdzian

Bryły obrotowe

Stożek i walec: objętość, pola, przekrój osiowy; kula i bryły złożone

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 9 pkt · 45 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Kartkówki z brył obrotowych

Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Walec i stożek

objętość, pole powierzchni, przekrój osiowy, bryły obrotowe

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Kula i bryły podobne

pole i objętość kuli, skala podobieństwa, przetapianie brył

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

3Test z działu

Test obejmuje cały dział: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku — szybkie sprawdzenie przed sprawdzianem albo po nim.

Test

Bryły obrotowe

walec, stożek i kula — objętości i pola powierzchni

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Test online z brył obrotowych — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Walec ma promień podstawy $5$ i wysokość $4$ . Ile wynosi jego objętość?
Rozwiązanie
$V=\pi r^{2}h=\pi\cdot25\cdot4=100\pi$ . ( $40\pi=2\pi rh$ — pole powierzchni bocznej; $90\pi$ — pole całkowite; $20\pi=\pi rh$ .)
Walec ma promień podstawy $3$ i wysokość $8$ . Ile wynosi pole jego powierzchni bocznej?
Rozwiązanie
$P_{b}=2\pi rh=2\pi\cdot3\cdot8=48\pi$ . ( $66\pi=48\pi+2\cdot9\pi$ — pole całkowite; $72\pi=\pi r^{2}h$ — objętość; $24\pi=\pi rh$ .)
Stożek ma promień podstawy $10$ i wysokość $24$ . Jaką długość ma jego tworząca?
Rozwiązanie
$\displaystyle l=\sqrt{10^{2}+24^{2}}=\sqrt{676}=26$ . ( $34=10+24$ ; $\displaystyle 2\sqrt{119}=\sqrt{576-100}$ — odjęte kwadraty; $676=l^{2}$ .)
Stożek ma promień podstawy $6$ i wysokość $4$ . Ile wynosi jego objętość?
Rozwiązanie
$\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi\cdot36\cdot4=48\pi$ . ( $144\pi$ — bez $\displaystyle \frac{1}{3}$ ; $24\pi=\pi rh$ .)
Stożek ma promień podstawy $3$ i tworzącą $8$ . Ile wynosi pole jego powierzchni bocznej?
Rozwiązanie
$P_{b}=\pi rl=\pi\cdot3\cdot8=24\pi$ . ( $33\pi=24\pi+9\pi$ — pole całkowite; $48\pi=2\pi rl$ .)
Pole powierzchni kuli jest równe $100\pi$ . Jaki promień ma ta kula?
Rozwiązanie
$4\pi r^{2}=100\pi$ , $r^{2}=25$ , $r=5$ . ( $25=r^{2}$ — bez pierwiastka; $10$ — pominięte $4$ we wzorze, $r^{2}=100$ .)
Ile wynosi objętość kuli o promieniu $9$ ?
Rozwiązanie
$\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\pi\cdot729=972\pi$ . ( $2916\pi=4\pi\cdot729$ — bez dzielenia przez $3$ ; $324\pi=4\pi r^{2}$ — pole powierzchni; $729\pi=\pi r^{3}$ .)
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku $8$ . Ile wynosi objętość walca?
Rozwiązanie
$h=8$ , $r=4$ : $V=\pi\cdot16\cdot8=128\pi$ . ( $512\pi$ — promień $8$ zamiast $4$ .)
Promienie dwóch kul są równe $1$ i $5$ . Ile wynosi stosunek objętości mniejszej kuli do objętości większej?
Rozwiązanie
Kule są podobne w skali $5$ , objętości w skali $5^{3}=125$ : $1:125$ . ( $1:25$ — stosunek pól; $1:5$ — stosunek promieni.)
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $5$ i $12$ obraca się wokół dłuższej przyprostokątnej. Ile wynosi objętość powstałej bryły?
Rozwiązanie
Powstaje stożek o wysokości $12$ i promieniu $5$ : $\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi\cdot25\cdot12=100\pi$ . ( $240\pi$ — obrót wokół krótszej, $r=12$ , $h=5$ ; $300\pi$ — bez $\displaystyle \frac{1}{3}$ ; $65\pi=\pi rl$ — pole boczne.)

5Karty pracy z brył obrotowych

Karty pracy są do ćwiczeń na lekcji i w domu: więcej zadań, bez podziału na grupy, z kluczem w osobnym pliku.

Karta pracy

Walec i stożek

Pole powierzchni i objętość walca i stożka, bryły powstałe z obrotu figur

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Kula i bryły podobne

Pole powierzchni i objętość kuli, skala podobieństwa, stosunek pól i objętości

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

6Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania na wzór arkuszy CKE, z liczbami zmienionymi — to arkusze ćwiczeniowe, nie są tworzone ani firmowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

7Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania maturalne z tego działu:

Bryły obrotoweteoria z przykładami Walecteoria z przykładami Stożekteoria z przykładami Kulateoria z przykładami Bryły obrotowe na maturzezadania CKE z rozwiązaniami

Inne działy — klasa 4 liceum:

Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka4 sprawdziany · 5 kartkówek · 1 test · 5 kart pracy Dowody w algebrze i geometrii2 kartkówki · 2 karty pracy

Wszystkie arkusze — klasa 4 liceum →

8Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z brył obrotowych?

Bryły obrotowe: Stożek i walec: objętość, pola, przekrój osiowy; kula i bryły złożone.

Czy jest klucz odpowiedzi?

Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: poprawne odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.

Czy to sprawdzian z Nowej Ery?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika MATeMAtyka 4 (Nowa Era, zakres podstawowy), dział 3. Bryły obrotowe, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.

Ile trwa i ile ma punktów?

Sprawdzian „Bryły obrotowe”: 6 zadań, 9 pkt, 45 minut; Kartkówka „Walec i stożek”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Kula i bryły podobne”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Bryły obrotowe”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Bryły obrotowe — sprawdzian, kartkówki i test (4 liceum)

1Sprawdzian z brył obrotowych

Bryły obrotowe

2Kartkówki z brył obrotowych

Walec i stożek

Kula i bryły podobne

3Test z działu

Bryły obrotowe

4Test online z brył obrotowych — sprawdź się

5Karty pracy z brył obrotowych

Walec i stożek

Kula i bryły podobne

6Jak zbudowane są arkusze

7Teoria i pozostałe działy

8Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku