Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów › Pobierz: Okrąg opisany i wpisany, wielokąty foremne

Karta pracy: Okrąg opisany i wpisany, wielokąty foremne — pobierz PDF

Karta pracy dla 2 klasy liceum, dział „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: promień okręgu opisanego i wpisanego, pola i kąty wielokątów foremnych.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Okrąg opisany i wpisany, wielokąty foremne

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $5$ i $12$. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

   • A.$13$
   • B.$6$
   • C.$6{,}5$
   • D.$8{,}5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach $6$, $8$, $10$ jest równy

   • A.$2{,}4$
   • B.$4$
   • C.$5$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Kwadrat o boku $6$ jest wpisany w okrąg. Promień tego okręgu jest równy

   • A.$\displaystyle 3\sqrt{2}$
   • B.$6$
   • C.$\displaystyle 6\sqrt{2}$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Pole sześciokąta foremnego o boku $4$ jest równe

   • A.$\displaystyle 12\sqrt{3}$
   • B.$\displaystyle 24\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 48\sqrt{3}$
   • D.$96$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Boki trójkąta mają długości $5$, $5$, $6$, a jego pole jest równe $12$. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma miarę $144^\circ$. Oblicz, ile boków ma ten wielokąt i ile ma przekątnych.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Okrąg opisany i wpisany, wielokąty foremne” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Okrąg i koło) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.