Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcja liniowa

Funkcja liniowa — sprawdzian, kartkówki i test (1 liceum)

Piąty dział klasy 1: wykres i monotoniczność funkcji liniowej, współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe. Na tej stronie: 2 sprawdziany, 2 kartkówki, 1 test, 2 karty pracy — wszystko w PDF z kluczem odpowiedzi, w grupach A i B (karty pracy — w jednej wersji).

Klasa: 1 liceum / technikumDział w podręczniku: 5. Funkcja liniowaPliki: 36 PDF-ów, za darmo

Sprawdzian: Funkcja liniowa

Miejsce zerowe ze wzoru, parametr z warunku, funkcja liniowa w kontekście
6 zadań · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz sprawdzian (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdziany z funkcji liniowej

Sprawdzian

Funkcja liniowa

Miejsce zerowe ze wzoru, parametr z warunku, funkcja liniowa w kontekście

6 zadań · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Sprawdzian

Równanie prostej

Punkt na prostej, współczynnik kierunkowy, prosta równoległa, kąt nachylenia

5 zadań · 3 zamkn. i 2 otw. · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Kartkówki z funkcji liniowej

Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Funkcja liniowa

monotoniczność, miejsce zerowe, współczynnik kierunkowy

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Równanie prostej

proste prostopadłe, równoległe do osi, prosta przez dwa punkty

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

3Test z działu

Test obejmuje cały dział: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku — szybkie sprawdzenie przed sprawdzianem albo po nim.

Test

Funkcje i funkcja liniowa

dziedzina, miejsce zerowe, monotoniczność, równanie prostej

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Test online z funkcji liniowej — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Jaki zbiór jest dziedziną funkcji $\displaystyle f(x)=\frac{3}{x-4}$ ?
Rozwiązanie
Mianownik nie może być zerem: $x-4\neq0$ , $x\neq4$ . ( $\mathbb{R}\setminus\{-4\}$ — zły znak; $\{3\}$ — licznik nie ogranicza dziedziny.)
Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=x^{2}+4x$ . Ile wynosi $f(-3)$ ?
Rozwiązanie
$f(-3)=(-3)^{2}+4\cdot(-3)=9-12=-3$ . ( $21=9+12$ — zgubiony znak przy $4\cdot(-3)$ ; $-21$ — przyjęte $(-3)^{2}=-9$ .)
Która liczba jest miejscem zerowym funkcji $f(x)=6x+9$ ?
Rozwiązanie
$6x+9=0$ , $\displaystyle x=-\frac{9}{6}=-\frac{3}{2}$ . ( $\displaystyle \frac{3}{2}$ — zgubiony znak; $\displaystyle -\frac{2}{3}$ — odwrócony iloraz; $9=f(0)$ .)
Dla jakich $m$ funkcja liniowa $f(x)=(3m-12)x+1$ jest rosnąca?
Rozwiązanie
Rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy dodatni: $3m-12>0$ , $m>4$ . ( $m<4$ — to warunek funkcji malejącej; $m>-4$ — zły znak przy $12$ .)
Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkty $A=(-2,-1)$ i $B=(1,8)$ . Ile wynosi jej współczynnik kierunkowy?
Rozwiązanie
$\displaystyle a=\frac{8-(-1)}{1-(-2)}=\frac{9}{3}=3$ . ( $9$ — sama różnica rzędnych bez dzielenia; $\displaystyle -7=\frac{8-1}{1-2}$ — zgubione minusy współrzędnych $A$ .)
Które równanie opisuje prostą równoległą do prostej $y=4x-2$ , przechodzącą przez punkt $P=(-1,3)$ ?
Rozwiązanie
Równoległa ma ten sam współczynnik: $y=4x+b$ , $3=-4+b$ , $b=7$ . ( $y=4x+3$ — rzędna punktu wstawiona jako $b$ ; $y=-x+2$ i $y=-4x-1$ przechodzą przez $P$ , ale nie są równoległe.)
Które równanie opisuje prostą prostopadłą do prostej $y=2x-3$ , przechodzącą przez punkt $P=(0,1)$ ?
Rozwiązanie
Iloczyn współczynników prostych prostopadłych to $-1$ : $a\cdot2=-1$ , $\displaystyle a=-\frac{1}{2}$ ; przez $(0,1)$ : $b=1$ . ( $\displaystyle y=\frac{1}{2}x+1$ — sama odwrotność bez zmiany znaku; $y=-2x+1$ — zmieniony tylko znak.)
Który punkt jest wierzchołkiem paraboli $y=(x-3)^{2}-5$ ?
Rozwiązanie
Parabola $y=x^{2}$ przesunięta o $3$ w prawo i $5$ w dół: wierzchołek $(0,0)$ przechodzi na $(3,-5)$ . ( $(-3,-5)$ — zły kierunek przesunięcia wzdłuż $Ox$ .)
W którym punkcie prosta $2x+5y-10=0$ przecina oś $Oy$ ?
Rozwiązanie
Na osi $Oy$ jest $x=0$ : $5y-10=0$ , $y=2$ . ( $(5,0)$ — to punkt przecięcia z osią $Ox$ .)
W którym punkcie przecinają się proste $y=3x-2$ i $y=-x+6$ ?
Rozwiązanie
$3x-2=-x+6$ , $4x=8$ , $x=2$ , $y=4$ . ( $(1,1)$ leży tylko na pierwszej prostej, $(4,2)$ i $(3,3)$ — tylko na drugiej.)

5Karty pracy z funkcji liniowej

Karty pracy są do ćwiczeń na lekcji i w domu: więcej zadań, bez podziału na grupy, z kluczem w osobnym pliku.

Karta pracy

Funkcja liniowa

Monotoniczność, punkt na wykresie, parametr we wzorze, wzór z danych, funkcja liniowa w zastosowaniach

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Równanie prostej

Postać ogólna i kierunkowa, prostopadłość, prosta przez punkt, symetralna odcinka, trójkąt przy osiach

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

6Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania na wzór arkuszy CKE, z liczbami zmienionymi — to arkusze ćwiczeniowe, nie są tworzone ani firmowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

7Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania maturalne z tego działu:

Funkcja liniowateoria z przykładami Wykres funkcji liniowejteoria z przykładami Monotoniczność funkcji liniowejteoria z przykładami Funkcja liniowa na maturzezadania CKE z rozwiązaniami Prosta w układzie współrzędnych na maturzezadania CKE z rozwiązaniami

Inne działy — klasa 1 liceum:

Liczby rzeczywiste4 sprawdziany · 5 kartkówek · 1 test · 5 kart pracy Wyrażenia algebraiczne, przedziały i nierówności2 sprawdziany · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy Układy równań1 kartkówka · 1 test · 1 karta pracy Funkcje1 sprawdzian · 2 kartkówki · 1 test · 2 karty pracy Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo2 sprawdziany · 2 kartkówki · 1 test · 2 karty pracy

Wszystkie arkusze — klasa 1 liceum →

8Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z funkcji liniowej?

Funkcja liniowa: Miejsce zerowe ze wzoru, parametr z warunku, funkcja liniowa w kontekście. Równanie prostej: Punkt na prostej, współczynnik kierunkowy, prosta równoległa, kąt nachylenia.

Czy jest klucz odpowiedzi?

Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: poprawne odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.

Czy to sprawdzian z Nowej Ery?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika NOWA MATeMAtyka 1 (Nowa Era, zakres podstawowy), dział 5. Funkcja liniowa, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.

Ile trwa i ile ma punktów?

Sprawdzian „Funkcja liniowa”: 6 zadań, 6 pkt, 30 minut; Sprawdzian „Równanie prostej”: 5 zadań, 6 pkt, 30 minut; Kartkówka „Funkcja liniowa”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Równanie prostej”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Funkcje i funkcja liniowa”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Funkcja liniowa — sprawdzian, kartkówki i test (1 liceum)

1Sprawdziany z funkcji liniowej

Funkcja liniowa

Równanie prostej

2Kartkówki z funkcji liniowej

Funkcja liniowa

Równanie prostej

3Test z działu

Funkcje i funkcja liniowa

4Test online z funkcji liniowej — sprawdź się

5Karty pracy z funkcji liniowej

Funkcja liniowa

Równanie prostej

6Jak zbudowane są arkusze

7Teoria i pozostałe działy

8Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku