Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciągi — pojęcie, monotoniczność, rekurencja

Karta pracy: Ciągi — pojęcie, monotoniczność, rekurencja — pobierz PDF

Karta pracy dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: wzór ogólny, wyrazy spełniające warunek, ciąg rekurencyjny, monotoniczność ciągu.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Ciągi — pojęcie, monotoniczność, rekurencja

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Ciągi”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Ciągi są określone dla $n\geq1$ wzorami $a_{n}=18n+3$, $b_{n}=2n^{2}+24$, $c_{n}=n^{2}+10n+2$, $\displaystyle d_{n}=\frac{n+1200}{n}$. Liczba $152$ jest ósmym wyrazem ciągu

   • A.$(b_{n})$
   • B.$(c_{n})$
   • C.$(d_{n})$
   • D.$(a_{n})$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ciąg jest określony wzorem $\displaystyle a_{n}=\frac{n-4}{2}$ dla $n\geq1$. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od $10$ jest równa

   • A.$19$
   • B.$20$
   • C.$23$
   • D.$24$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Ciąg $(a_{n})$ jest określony rekurencyjnie: $a_{1}=2$ i $a_{n+1}=3a_{n}-1$ dla $n\geq1$. Wyraz $a_{4}$ jest równy

   • A.$40$
   • B.$41$
   • C.$122$
   • D.$14$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $\displaystyle a_{n}=\frac{2n+1}{n+1}$ dla $n\geq1$. Ten ciąg jest

   • A.malejący.
   • B.stały.
   • C.niemonotoniczny.
   • D.rosnący.

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n}=n^{2}-3n-28$ dla $n\geq1$?

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=2n^{2}-2n$ dla $n\geq1$. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Ciągi — pojęcie, monotoniczność, rekurencja” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Ciągi) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.