Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Dowody w algebrze i geometrii › Pobierz: Dowody w algebrze

Karta pracy: Dowody w algebrze — pobierz PDF

Karta pracy dla 4 klasy liceum, dział „Dowody w algebrze i geometrii” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: parzystość i podzielność, reszty z dzielenia, nierówności dla liczb dodatnich.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Dowody w algebrze

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Dowody w algebrze i geometrii”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $n^{2}+n$ jest

   • A.nieparzysta.
   • B.parzysta.
   • C.podzielna przez $3$.
   • D.kwadratem liczby całkowitej.

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest zawsze podzielna przez

   • A.$6$
   • B.$9$
   • C.$2$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Kwadrat dowolnej liczby nieparzystej przy dzieleniu przez $4$ daje resztę

   • A.$1$
   • B.$2$
   • C.$3$
   • D.$0$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność

   • A.$\displaystyle a+b\geq2\sqrt{ab}$
   • B.$a^{2}+b^{2}>2ab$
   • C.$a^{2}+b^{2}\geq2ab$
   • D.$a^{2}+b^{2}\leq2ab$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $n^{3}-n$ jest podzielna przez $6$.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Dowody w algebrze” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Zadania dowodowe algebraiczne) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed kartkówką z działu.

5Dział: Dowody w algebrze i geometrii (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.