Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa — sprawdzian, kartkówki i test (2 liceum)

Pierwszy dział klasy 2: postać kanoniczna, ogólna i iloczynowa, równania i nierówności kwadratowe, wartość największa i najmniejsza. Na tej stronie: 2 sprawdziany, 5 kartkówek, 1 test, 5 kart pracy — wszystko w PDF z kluczem odpowiedzi, w grupach A i B (karty pracy — w jednej wersji).

Klasa: 2 liceum / technikumDział w podręczniku: 1. Funkcja kwadratowaPliki: 63 PDF-y, za darmo

Sprawdzian: Funkcja kwadratowa — wykres — pierwsza strona, grupa A

Sprawdzian: Funkcja kwadratowa — wykres

  • Wierzchołek paraboli, oś symetrii, miejsca zerowe i punkt przecięcia z osią Oy
  • 5 zadań · 4 zamkn. i 1 otw. · 7 pkt · 35 minut · grupy A i B
  • wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz
Pobierz sprawdzian (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdziany z funkcji kwadratowej

Sprawdzian

Funkcja kwadratowa — wykres

Wierzchołek paraboli, oś symetrii, miejsca zerowe i punkt przecięcia z osią Oy

5 zadań · 4 zamkn. i 1 otw. · 7 pkt · 35 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Sprawdzian

Optymalizacja funkcją kwadratową

Największy zysk i przychód, wartość największa wyrażenia z warunkiem

3 zadania · 1 zamkn. i 2 otw. · 7 pkt · 35 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Kartkówki z funkcji kwadratowej

Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Funkcja kwadratowa — wykres i postaci

wierzchołek paraboli, zbiór wartości, monotoniczność, postać kanoniczna

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Równania kwadratowe

wyróżnik, liczba rozwiązań, równania niepełne, zadanie tekstowe

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

miejsca zerowe, oś symetrii paraboli, rozkład trójmianu

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Nierówności kwadratowe

postać iloczynowa, nierówność x² ≥ c, rozwiązania całkowite

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Funkcja kwadratowa — zastosowania

wartość największa i najmniejsza, także w przedziale, optymalizacja

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

3Test z działu

Test obejmuje cały dział: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku — szybkie sprawdzenie przed sprawdzianem albo po nim.

Test

Funkcja kwadratowa

wierzchołek, miejsca zerowe, nierówności, wartości skrajne

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Test online z funkcji kwadratowej — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

  1. Który punkt jest wierzchołkiem paraboli y=4(x−1)2−3y=4(x-1)^{2}-3?

    Rozwiązanie

    Z postaci kanonicznej y=a(x−p)2+qy=a(x-p)^{2}+q: p=1p=1, q=−3q=-3. ((−1,−3)(-1,-3) — zły znak pp.)

  2. Jaki przedział jest zbiorem wartości funkcji f(x)=x2−8x+10f(x)=x^{2}-8x+10?

    Rozwiązanie

    p=82=4\displaystyle p=\frac{8}{2}=4, q=f(4)=16−32+10=−6q=f(4)=16-32+10=-6; ramiona w górę, więc [−6,+∞)[-6,+\infty). ([4,+∞)[4,+\infty) — wzięte pp zamiast qq.)

  3. Które z rozwiązań równania x2−2x−24=0x^{2}-2x-24=0 jest większe?

    Rozwiązanie

    Δ=4+96=100\Delta=4+96=100, x=2±102\displaystyle x=\frac{2\pm10}{2}: x1=−4x_{1}=-4, x2=6x_{2}=6. (44 — zły znak pierwiastka.)

  4. Które liczby są miejscami zerowymi funkcji f(x)=5(x+3)(x−7)f(x)=5(x+3)(x-7)?

    Rozwiązanie

    Iloczyn jest zerem, gdy x+3=0x+3=0 albo x−7=0x-7=0: x=−3x=-3, x=7x=7. (−7-7 i 33 — odwrócone znaki; 55 to współczynnik aa, a nie miejsce zerowe.)

  5. Jakie równanie ma oś symetrii paraboli y=3x2−12x+2y=3x^{2}-12x+2?

    Rozwiązanie

    p=−b2a=126=2\displaystyle p=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{6}=2. (6=122\displaystyle 6=\frac{12}{2} — bez mnożenia przez aa; −2-2 — zgubiony minus przy bb.)

  6. Jaki zbiór jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (x+2)(x−5)<0(x+2)(x-5)<0?

    Rozwiązanie

    Miejsca zerowe −2-2 i 55, ramiona w górę — ujemna między nimi: (−2,5)(-2,5). (Suma półprostych — tam iloczyn jest dodatni; [−2,5][-2,5] — końce dołączone przy nierówności ostrej.)

  7. Dla jakiego cc równanie x2−10x+c=0x^{2}-10x+c=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie?

    Rozwiązanie

    Jedno rozwiązanie, gdy Δ=0\Delta=0: 100−4c=0100-4c=0, c=25c=25 (wtedy x2−10x+25=(x−5)2x^{2}-10x+25=(x-5)^{2}). (100100 — samo b2b^{2}.)

  8. Ile wynosi najmniejsza wartość funkcji f(x)=x2+2x+5f(x)=x^{2}+2x+5 w przedziale [1,3][1,3]?

    Rozwiązanie

    Wierzchołek p=−1p=-1 leży poza przedziałem, a funkcja jest w nim rosnąca: najmniejsza wartość f(1)=1+2+5=8f(1)=1+2+5=8. (4=f(−1)4=f(-1) — wartość w wierzchołku spoza przedziału; 20=f(3)20=f(3).)

  9. W którym przedziale funkcja f(x)=−x2−4xf(x)=-x^{2}-4x jest rosnąca?

    Rozwiązanie

    p=4−2=−2\displaystyle p=\frac{4}{-2}=-2, ramiona w dół — rośnie do wierzchołka: (−∞,−2](-\infty,-2]. ([−4,0][-4,0] — przedział między miejscami zerowymi.)

  10. Wykres funkcji f(x)=a(x+1)(x−3)f(x)=a(x+1)(x-3) przechodzi przez punkt (2,12)(2,12). Ile wynosi współczynnik aa?

    Rozwiązanie

    12=a⋅(2+1)(2−3)=−3a12=a\cdot(2+1)(2-3)=-3a, a=−4a=-4. (44 — zgubiony znak czynnika 2−32-3.)

5Karty pracy z funkcji kwadratowej

Karty pracy są do ćwiczeń na lekcji i w domu: więcej zadań, bez podziału na grupy, z kluczem w osobnym pliku.

Karta pracy

Funkcja kwadratowa — wykres i postaci

Postać kanoniczna i ogólna, wierzchołek, zbiór wartości, monotoniczność, przesunięcie paraboli

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Równania kwadratowe

Rozkład na czynniki, wyróżnik, liczba i znaki rozwiązań, równania kwadratowe w zadaniach tekstowych

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Miejsca zerowe, rozkład na czynniki, wierzchołek i monotoniczność z postaci iloczynowej

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Nierówności kwadratowe

Postać iloczynowa, nierówność niepełna, ujemny współczynnik przy x², liczby całkowite w zbiorze rozwiązań

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Karta pracy

Funkcja kwadratowa — zastosowania

Wartość największa i najmniejsza, także w przedziale, zadania optymalizacyjne

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Pobierz PDF i zobacz zadaniaz miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

6Jak zbudowane są arkusze

7Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania maturalne z tego działu:

Funkcja kwadratowateoria z przykładami Postać kanoniczna funkcji kwadratowejteoria z przykładami Równania kwadratoweteoria z przykładami Nierówności kwadratoweteoria z przykładami Funkcja kwadratowa na maturzezadania CKE z rozwiązaniami Równania kwadratowe na maturzezadania CKE z rozwiązaniami Nierówności kwadratowe na maturzezadania CKE z rozwiązaniami

Inne działy — klasa 2 liceum:

Wielomiany1 sprawdzian · 2 kartkówki · 1 test · 2 karty pracy Funkcje wymierne1 sprawdzian · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy Trygonometria2 sprawdziany · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów2 sprawdziany · 3 kartkówki · 1 test · 3 karty pracy

Wszystkie arkusze — klasa 2 liceum →

8Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z funkcji kwadratowej?

Funkcja kwadratowa — wykres: Wierzchołek paraboli, oś symetrii, miejsca zerowe i punkt przecięcia z osią Oy. Optymalizacja funkcją kwadratową: Największy zysk i przychód, wartość największa wyrażenia z warunkiem.

Czy jest klucz odpowiedzi?

Tak. Każdy arkusz ma osobny PDF z kluczem: poprawne odpowiedzi do zadań zamkniętych, rozwiązania i punktację zadań otwartych — dla grupy A i B osobno.

Czy to sprawdzian z Nowej Ery?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika NOWA MATeMAtyka 2 (Nowa Era, zakres podstawowy), dział 1. Funkcja kwadratowa, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne, na wzór arkuszy CKE.

Ile trwa i ile ma punktów?

Sprawdzian „Funkcja kwadratowa — wykres”: 5 zadań, 7 pkt, 35 minut; Sprawdzian „Optymalizacja funkcją kwadratową”: 3 zadania, 7 pkt, 35 minut; Kartkówka „Funkcja kwadratowa — wykres i postaci”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Równania kwadratowe”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Postać iloczynowa funkcji kwadratowej”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Nierówności kwadratowe”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Funkcja kwadratowa — zastosowania”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Funkcja kwadratowa”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27