Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka › Pobierz: Wartość oczekiwana

Karta pracy: Wartość oczekiwana — pobierz PDF

Karta pracy dla 4 klasy liceum, dział „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: rozkład zmiennej losowej, wartość oczekiwana, gra sprawiedliwa i opłacalność gry.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Wartość oczekiwana

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Rzucamy raz kostką do gry. Za wyrzucenie szóstki gracz dostaje $6$ zł, a w pozostałych przypadkach nic. Wartość oczekiwana wygranej jest równa

   • A.$6$ zł
   • B.$0{,}5$ zł
   • C.$1$ zł
   • D.$3{,}5$ zł

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $0$, $2$, $10$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $0{,}5$, $0{,}3$, $0{,}2$. Wartość oczekiwana $X$ jest równa

   • A.$12$
   • B.$2{,}6$
   • C.$\displaystyle \frac{10}{3}$
   • D.$4$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W loterii jest $100$ losów: jeden wygrywa $200$ zł, pięć wygrywa po $20$ zł, reszta nic. Przy jakiej cenie losu gra jest sprawiedliwa (wartość oczekiwana zysku kupującego jest równa $0$)?

   • A.$3$ zł
   • B.$30$ zł
   • C.$2$ zł
   • D.$2{,}20$ zł

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Rzucamy dwa razy symetryczną monetą. Zmienna losowa $X$ to liczba wyrzuconych orłów. Wartość oczekiwana $X$ jest równa

   • A.$\displaystyle \frac{3}{2}$
   • B.$2$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{2}$
   • D.$1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Gracz rzuca raz kostką. Gdy wypadnie parzysta liczba oczek, wygrywa tyle złotych, ile wyrzucił oczek; gdy nieparzysta — płaci $3$ zł. Oblicz wartość oczekiwaną wygranej i rozstrzygnij, czy gra jest dla gracza korzystna.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $1$, $4$ i $a$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $0{,}5$, $0{,}3$ i $0{,}2$. Wartość oczekiwana $X$ jest równa $3$. Oblicz $a$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Wartość oczekiwana” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Kombinatoryka) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.