Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Dowody w algebrze i geometrii › Pobierz: Dowody w geometrii

Karta pracy: Dowody w geometrii — pobierz PDF

Karta pracy dla 4 klasy liceum, dział „Dowody w algebrze i geometrii” (MATeMAtyka 4, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: kąty w wielokątach i w okręgu, twierdzenie odwrotne do Pitagorasa, środkowe i środki boków.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Dowody w geometrii

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Dowody w algebrze i geometrii”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Suma miar kątów wewnętrznych sześciokąta wypukłego jest równa

   • A.$900^\circ$
   • B.$1080^\circ$
   • C.$540^\circ$
   • D.$720^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Trójkąt o bokach długości $5$, $12$ i $13$ jest

   • A.ostrokątny.
   • B.prostokątny.
   • C.rozwartokątny.
   • D.równoramienny.

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg, $|\angle DAB|=70^\circ$ i $|\angle ABC|=100^\circ$. Kąt $BCD$ ma miarę

   • A.$110^\circ$
   • B.$70^\circ$
   • C.$80^\circ$
   • D.$100^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W trójkącie $ABC$ bok $AB$ ma długość $14$. Punkty $M$ i $N$ są środkami boków $AC$ i $BC$. Odcinek $MN$ ma długość

   • A.$28$
   • B.$3{,}5$
   • C.$7$
   • D.$14$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Trójkąt $ABC$ jest prostokątny, a kąt prosty jest przy wierzchołku $C$. Punkt $S$ jest środkiem przeciwprostokątnej $AB$. Wykaż, że $\displaystyle |CS|=\frac{1}{2}|AB|$.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Punkt $D$ leży na boku $AB$ trójkąta $ABC$ i $|AD|=|DB|=|DC|$. Wykaż, że kąt $ACB$ jest prosty.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Dowody w geometrii” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Zadania dowodowe geometryczne) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed kartkówką z działu.

5Dział: Dowody w algebrze i geometrii (4 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.