Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Trygonometria › Pobierz: Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego

Karta pracy: Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego — pobierz PDF

Karta pracy dla 2 klasy liceum, dział „Trygonometria” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: kąt w układzie współrzędnych, wartości dla kątów rozwartych, wzory redukcyjne, związki między funkcjami.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Trygonometria”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Wartość wyrażenia $\cos135^\circ+\sin45^\circ$ jest równa

   • A.$1$
   • B.$\displaystyle \sqrt{2}$
   • C.$\displaystyle -\sqrt{2}$
   • D.$0$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Liczba $\sin120^\circ$ jest równa liczbie

   • A.$\cos30^\circ$
   • B.$\operatorname{tg}120^\circ$
   • C.$\operatorname{tg}60^\circ$
   • D.$\cos150^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Punkt $P=(-3,4)$ leży na końcowym ramieniu kąta $\alpha$ w układzie współrzędnych (ramię początkowe na dodatniej półosi $Ox$). Wtedy $\cos\alpha$ jest równy

   • A.$\displaystyle -\frac{4}{3}$
   • B.$\displaystyle -\frac{3}{5}$
   • C.$\displaystyle \frac{3}{5}$
   • D.$\displaystyle \frac{4}{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Kąt $\alpha$ jest rozwarty i $\displaystyle \sin\alpha=\frac{3}{5}$. Wtedy $\operatorname{tg}\alpha$ jest równy

   • A.$\displaystyle -\frac{4}{3}$
   • B.$\displaystyle -\frac{4}{5}$
   • C.$\displaystyle -\frac{3}{4}$
   • D.$\displaystyle \frac{3}{4}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Oblicz wartość wyrażenia $\sin^{2}135^\circ+\cos^{2}150^\circ+\operatorname{tg}120^\circ\cdot\operatorname{tg}30^\circ$.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Kąt $\alpha$ jest rozwarty i $\displaystyle \cos\alpha=-\frac{5}{13}$. Oblicz $\sin\alpha+\operatorname{tg}\alpha$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Trygonometria (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.