Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciąg geometryczny

Karta pracy: Ciąg geometryczny — pobierz PDF

Karta pracy dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: iloraz, wzór ogólny, suma początkowych wyrazów, iloczyn wyrazów, zastosowania.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Ciąg geometryczny

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Ciągi”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. W ciągu geometrycznym $(a_{n})$ wyrazy trzeci i ósmy spełniają warunek $a_{3}\cdot a_{8}=12$. Iloczyn $a_{4}\cdot a_{7}$ jest równy

   • A.$6$
   • B.$12$
   • C.$24$
   • D.$144$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy $3$, a iloraz tego ciągu jest równy $3$. Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

   • A.$121$
   • B.$363$
   • C.$40$
   • D.$81$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Pięciowyrazowy ciąg $(a_{1},a_{2},3,a_{4},a_{5})$ jest geometryczny. Iloczyn wszystkich jego wyrazów jest równy

   • A.$15$
   • B.$81$
   • C.$243$
   • D.$729$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Czterowyrazowy ciąg $(3,-6,x,y)$ jest geometryczny. Suma wszystkich jego wyrazów jest równa

   • A.$-9$
   • B.$15$
   • C.$33$
   • D.$-15$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Liczba bakterii w hodowli podwaja się co $20$ minut. O godzinie $8{:}00$ było $500$ bakterii. Oblicz, ile bakterii będzie o godzinie $10{:}00$ i o której godzinie po raz pierwszy będzie ich $64\,000$.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_{n})$ są dodatnie, $a_{1}+a_{2}=12$ oraz $a_{3}+a_{4}=108$. Oblicz iloraz i pierwszy wyraz tego ciągu.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Ciąg geometryczny” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Ciąg geometryczny) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.