Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Funkcje wymierne › Pobierz: Funkcja f(x) = a/x i jej przesunięcia

Karta pracy: Funkcja f(x) = a/x i jej przesunięcia — pobierz PDF

Karta pracy dla 2 klasy liceum, dział „Funkcje wymierne” (NOWA MATeMAtyka 2, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: proporcjonalność odwrotna, wykres hiperboli, asymptoty, dziedzina i zbiór wartości, przesunięcia.

Zadania: 6Punkty: 8Czas: 40 minutPliki: 3 PDF-y

Karta pracy: Funkcja f(x) = a/x i jej przesunięcia

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 8 pkt · 40 minut · jedna wersja

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację.

Karta ma 6 zadań, w tym 2 otwarte, na około 40 minut. Nadaje się na lekcję powtórzeniową, pracę w parach albo zadanie domowe przed sprawdzianem z działu „Funkcje wymierne”, a klucz pozwala uczniowi sprawdzić się samemu.

2Zadania na karcie

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Wielkości $x$ oraz $y$ są odwrotnie proporcjonalne. Dla $x=6$ wartość $y$ jest równa $10$. Wartość $y$ odpowiadająca $x=15$ jest równa

   • A.$4$
   • B.$9$
   • C.$25$
   • D.$150$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Punkt $P=(-3,4)$ należy do wykresu funkcji $\displaystyle f(x)=\frac{a}{x}$. Wtedy $a$ jest równe

   • A.$12$
   • B.$-12$
   • C.$\displaystyle -\frac{4}{3}$
   • D.$\displaystyle -\frac{3}{4}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Zbiorem wartości funkcji $\displaystyle f(x)=\frac{2}{x-3}+1$ jest

   • A.$\mathbb{R}\setminus\{3\}$
   • B.$\mathbb{R}\setminus\{-3\}$
   • C.$\mathbb{R}$
   • D.$\mathbb{R}\setminus\{1\}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Wykres funkcji $\displaystyle y=-\frac{4}{x}$ (dla $x\neq0$) przesunięto o $3$ jednostki w lewo i o $2$ jednostki w dół. Otrzymano wykres funkcji $g$. Dla każdej liczby $x\neq-3$ wartość $g(x)$ jest równa

   • A.$\displaystyle -\frac{4}{x-3}-2$
   • B.$\displaystyle -\frac{4}{x+3}+2$
   • C.$\displaystyle -\frac{4}{x+3}-2$
   • D.$\displaystyle -\frac{4}{x+2}-3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Sześć jednakowych koparek wykonuje wykop w ciągu $20$ dni. Zapisz wzór funkcji $d(n)$ opisującej liczbę dni potrzebnych na ten wykop $n$ takim koparkom i oblicz, ile koparek trzeba dołożyć, żeby skończyć w $8$ dni.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Wykres funkcji $\displaystyle g(x)=\frac{a}{x-p}+q$ ma asymptoty $x=2$ i $y=-1$ oraz przechodzi przez punkt $(4,2)$. Wyznacz $a$ i oblicz miejsce zerowe funkcji $g$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 40 minut; razem 8 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 8 pkt — bardzo dobry; 6–7 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

4Po sprawdzeniu

Kartę „Funkcja f(x) = a/x i jej przesunięcia” najlepiej sprawdzić razem z klasą: w zadaniach otwartych porównaj każdy krok z kluczem, nie tylko wynik. Kto zdobył mniej niż 4 punkty z 8, niech wróci do teorii (np. Funkcja wymierna) i rozwiąże kartę jeszcze raz przed sprawdzianem z działu.

5Dział: Funkcje wymierne (2 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.