Zadania z rozwiązaniami
Analiza matematyczna (granice, pochodne) – zadania maturalne z rozwiązaniami
67 zadań maturalnych z działu analiza matematyczna – każde z odpowiedzią, rozwiązaniem krok po kroku w obrazku i zasadami oceniania CKE. Matura 2002–2026.
67zadań z rozwiązaniem
Sklep Nie każ mu liczyć!
Sprawdzian i karty pracy: analiza matematyczna
Karty pracy i sprawdziany z kluczem — do druku od razu po zakupie.
43 zadań
Badanie przebiegu funkcji
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=3x⁴-4x³-7 dla każdej liczby rzeczywistej x. Funkcja f ma… zad. 2 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie… zad. 12.2 · matura maj 2026 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w… zad. 13.2 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie… zad. 15 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Syzyf codziennie próbuje wtoczyć ciężką kamienną kulę na szczyt góry. Próbę zaczyna w chwili… zad. 9 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Punkty A, B, C i D są wierzchołkami kwadratu o boku długości 300 km. Sieć dróg między miastami… zad. 10 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x⁴+0,5(2x+1)⁴ dla każdego x∈R. Oblicz najmniejszą wartość… zad. 12 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym… zad. 12.2 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Objętość V stożka, jako funkcja wysokości h stożka, wyraża się wzorem V(h)=π/3·25h³h²-25 dla… zad. 12.2 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Informacja do zadań 18. 1 – 18. 2. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany, w których suma… zad. 18.2 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Firma X wytwarza produkt D. Związek między ilością Q produktu, jaką firma może zbyć, a ceną P… zad. 20 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości H ostrosłupa… zad. 13.2 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=12x-84/x-8 dla każdego x∈(-∞,8). W kartezjańskim układzie… zad. 13.2 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 3456, których krawędź… zad. 13.2 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Linię… zad. 6.2 · arkusz pokazowy 2023 · rozszerzony
- Syzyf codziennie stoi przed zadaniem wtoczenia ciężkiej kamiennej kuli na szczyt pewnej góry… zad. 9 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Syzyf codziennie próbuje wtoczyć ciężką kamienną kulę na szczyt pewnej góry. Pracę zaczyna w… zad. 9 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Na rysunku przedstawiono położenie czterech miast A, B, C i D oraz przykładową sieć dróg… zad. 10 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x⁴+0,5(2x+1)⁴ dla każdego x∈ R. Oblicz najmniejszą… zad. 12 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=81^log3x+2·log2√27·log3 2/3· x²-6x dla każdej liczby… zad. 12.2 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH, w których odcinek łączący… zad. 13 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH, w których odcinek łączący… zad. 14 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Rozważamy trójkąty ABC, w których A=(0,0), B=(m,0), m∈(4,+∞), wierzchołek C leży na prostej… zad. 16 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany, w których suma długości wszystkich krawędzi jest… zad. 18.2 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Firma X wytwarza produkt D. Związek między ilością Q produktu D, jaką firma jest w stanie… zad. 20 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji… zad. 7 · matura próbna grudzień 2022 · rozszerzony
- Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne ABC, gdzie |AC|=|BC|, na których… zad. 15 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole P… zad. 15 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne ABC o przeciwprostokątnej AB i obwodzie równym 4… zad. 15 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Zakład ma wykonać otwarty od góry prostopadłościenny zbiornik o pojemności 144 m³ i… zad. 15 · matura maj 2021 · rozszerzony
- Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f… zad. 15 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od… zad. 15 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Dany jest okrąg o środku S i promieniu 18. Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku S1 i… zad. 15 · matura czerwiec 2019 · rozszerzony
- Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 2. Wyznacz długości krawędzi tego… zad. 15 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku… zad. 15 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum… zad. 3 · matura czerwiec 2015 · rozszerzony
- Zadanie IV. Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W… zad. 4 · informator CKE 2015 · mieszany
- Zadanie IV. Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W… zad. 4 · informator CKE 2015 · mieszany
- Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W czterech rogach… zad. 18 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Funkcja określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=x⁵+5x-1 A. ma więcej niż dwa… zad. 3 · matura próbna grudzień 2014 · rozszerzony
- Uczeń analizował własności funkcji f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb… zad. 8 · matura próbna listopad 2006 · rozszerzony
- Funkcja f dana jest wzorem f(x)=x³-6x²+c dla x∈R i c∈R. a) Wyznacz największą i najmniejszą… zad. 15 · matura próbna styczeń 2005 · rozszerzony
- W tabeli podane są wartości funkcji f:(-3,4) dla trzech argumentów. | x | -2 | 0 | 3 |… zad. 18 · matura maj 2003 · rozszerzony
12 zadań
Granice funkcji
- Oblicz granicę 2x⁵-2x⁴+x²-3x+2x³-2x²+3x-6. Podaj kolejno pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po… zad. 5 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Granica -∞x²+1x jest równa: A. -∞ B. +∞ C. -1 D. 1 Wybierz właściwą odpowiedź. zad. 4 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Granica 2x³-82x²+2x-12 jest równa A. 2/5 B. 4/5 C. 6/5 D. 12/5 zad. 4 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Oblicz granicę 3^-|x-3|x²-9. Zapisz obliczenia. zad. 2 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Oblicz granicę 2^-x³-8/(x-2)². Zapisz obliczenia. zad. 2 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Granica +∞1+3a+2ax+ax³/3+4x+5x²+5x³ jest równa 3. Wtedy A. a=3 B. a=9 C. a=15 D. a=21 zad. 4 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Granica 1 x³-1/(x-1)(x+2) jest równa A. -1 B. 0 C. 1/3 D. 1 zad. 1 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Granica -30,5x²+3,5x+6-x²+2x+15 jest równa A. -18 B. 116 C. -116 D. 74 zad. 2 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Granica +∞ (x³+8/x²-4-x ) jest równa A. -∞ B. +∞ C. 0 D. -2 zad. 2 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Granica 3^--x+2/x²-5x+6 jest równa A. -∞ B. -1 C. 0 D. +∞ zad. 4 · matura maj 2018 · rozszerzony
- Granica -3^--5x/x+3 jest równa: A. -∞ B. 0 C. 6 D. +∞ zad. 9 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Sprawdź, czy funkcja f określona wzorem f(x)=casesx(x-1)(x-2)/x²-3x+2,&dla x≠1 i x≠2… zad. 12 · matura maj 2003 · rozszerzony
9 zadań
Pochodna funkcji
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=ax²+xx-1 dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wyznacz… zad. 3 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=ax²+xx-1 dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 1… zad. 7 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x³-8/x-2 dla każdej liczby rzeczywistej x2. Wartość… zad. 2 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Funkcja f określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3x+1/x²+1 ma pochodną… zad. 3 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x/2x-8 dla każdej liczby rzeczywistej x≠4. Wówczas… zad. 4 · matura czerwiec 2017 · rozszerzony
- Funkcja f(x)=3x-1/x²+4 jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji… zad. 4 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=x-8/x²+6 dla każdej liczby rzeczywistej x. Oblicz… zad. 8 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=2x⁴+15/6-x² dla wszystkich liczb rzeczywistych x… zad. 12 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x²/x-4 dla każdej liczby rzeczywistej x≠4. Oblicz… zad. 9 · matura próbna grudzień 2014 · rozszerzony
3 zadań
Styczna do wykresu
- Punkt P=(10,2429) leży na paraboli y=2x²+x+2219. Prosta y=ax+b jest styczna do tej paraboli w… zad. 7 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu f(x)=x²(x-1), x ≠ 1, poprowadzonej w… zad. 5 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- Dana jest parabola o równaniu y=x²+1 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej 3… zad. 14 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
